В саду бочка для полива растений. В бочке было x л воды. Составьте выражение для нахождения количества воды в бочке для каждого случая:
а) в бочку долили 5 л воды;
б) количество воды в бочке увеличили в 3 раза;
в) в бочку долили 3 л, а затем получившееся количество воды увеличили в 2 раза;
г) увеличили количество воды в бочке в 4 раза, а затем вылили из нее 8 л.
Найдите значение получившихся выражений, если в бочке было 30 л воды.

Теория (что нужно знать, чтобы решить задачу):

1. Переменная: В математике переменную (в данном случае x) используют для обозначения неизвестного числа. Это как коробочка, в которую можно положить любое число.
2. Выражение: Выражение – это запись, состоящая из чисел, переменных и математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление и т.д.). Например, x + 5 – это выражение.
3. Составление выражения по условию задачи: Нужно внимательно читать задачу и понимать, какие действия происходят с переменной. Ключевые слова:
* "Долили" или "увеличили" – это сложение (+).
* "Увеличили в ... раз" – это умножение ().
* "Вылили" – это вычитание (−).
4. *Нахождение значения выражения:** Если известно значение переменной (например, x = 30), то можно подставить это значение в выражение и выполнить все действия, чтобы получить числовой ответ. Важно помнить порядок действий: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. Если есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках.

Теперь разберем каждый пункт задачи подробно, как будто мы решаем ее в тетради:

а) В бочку долили 5 л воды.

• Было: x л
• Долили: + 5 л
• Стало: x + 5 л

Теперь найдем значение, если x = 30:
x + 5 = 30 + 5 = 35 л

б) Количество воды в бочке увеличили в 3 раза.

• Было: x л
• Увеличили в 3 раза: * * 3
• Стало: x * 3 = 3x л

Теперь найдем значение, если x = 30:
3x = 3 * 30 = 90 л

в) В бочку долили 3 л, а затем получившееся количество воды увеличили в 2 раза.

• Было: x л
• Долили: + 3 л
• Стало после долива: x + 3 л
• Увеличили в 2 раза: * * 2
• Стало всего: (x + 3) * 2 л (Важно взять x + 3 в скобки, потому что мы сначала доливаем, а потом умножаем ВСЁ на 2)

Теперь найдем значение, если x = 30:
(x + 3) * 2 = (30 + 3) * 2 = 33 * 2 = 66 л

г) Увеличили количество воды в бочке в 4 раза, а затем вылили из нее 8 л.

• Было: x л
• Увеличили в 4 раза: * * 4
• Стало после увеличения: x * 4 = 4x л
• Вылили: − 8 л
• Стало всего: 4x − 8 л

Теперь найдем значение, если x = 30:
4x − 8 = 4 * 30 − 8 = 120 − 8 = 112 л

Ответ:

а) 35 л
б) 90 л
в) 66 л
г) 112 л