Запишите равенство и найдите, при каких значениях буквы оно будет верным:
а) сумма 3x и 8x равна 121;
б) разность 46y и 15y равна 186;
в) выражение 3a меньше 7a на 224;
г) выражение 9c больше 2c на 84;
д) 37b на 58 меньше, чем 280;
е) 6k втрое больше, чем 24.

Для решения подобных задач, нам понадобится знание основных понятий и правил алгебры. Давай вспомним их!

1. Что такое переменная?

Переменная — это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число. В наших примерах переменными являются x, y, a, c, b и k.

2. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое утверждение, в котором говорится, что два выражения равны. Уравнения содержат знак равенства (=). Наша цель — найти значение переменной, которое делает уравнение верным.

3. Как упрощать выражения?

• Приведение подобных слагаемых: Слагаемые, содержащие одну и ту же переменную в одинаковой степени, называются подобными. Мы можем складывать или вычитать подобные слагаемые, объединяя их коэффициенты. Например, 3x + 8x = (3 + 8)x = 11x.
• Обратные операции: Чтобы "избавиться" от числа, которое складывается с переменной, нужно вычесть это число из обеих частей уравнения. Чтобы "избавиться" от числа, на которое умножается переменная, нужно разделить обе части уравнения на это число.

4. Как решать уравнения?

Наша цель — изолировать переменную на одной стороне уравнения. Для этого мы выполняем следующие шаги:

1. Упрощаем обе части уравнения, если это возможно (приводим подобные слагаемые).
2. Выполняем обратные операции, чтобы "убрать" все числа, которые находятся рядом с переменной. Важно помнить, что любое действие, которое мы выполняем на одной стороне уравнения, мы должны выполнить и на другой стороне, чтобы сохранить равенство.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия и правила, давай решим наши уравнения.

а) Сумма 3x и 8x равна 121

Запишем это в виде уравнения:

3x + 8x = 121

Сначала упростим левую часть, приведем подобные слагаемые:

(3 + 8)x = 121

11x = 121

Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 11:

11x : 11 = 121 : 11

x = 11

Ответ: x = 11

б) Разность 46y и 15y равна 186

Запишем это в виде уравнения:

46y − 15y = 186

Упростим левую часть, приведем подобные слагаемые:

(46 − 15)y = 186

31y = 186

Теперь разделим обе части уравнения на 31:

31y : 31 = 186 : 31

y = 6

Ответ: y = 6

в) Выражение 3a меньше 7a на 224

Это означает, что если мы прибавим 224 к 3a, то получим 7a. Запишем это в виде уравнения:

3a + 224 = 7a

Чтобы решить это уравнение, сначала "перенесем" 3a на правую сторону. Для этого вычтем 3a из обеих частей уравнения:

3a + 224 − 3a = 7a − 3a

224 = 4a

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

224 : 4 = 4a : 4

56 = a

Ответ: a = 56

г) Выражение 9c больше 2c на 84

Это означает, что если мы вычтем 84 из 9c, то получим 2c. Запишем это в виде уравнения:

9c − 84 = 2c

"Перенесем" 2c на левую сторону, вычтем 2c из обеих частей:

9c − 84 − 2c = 2c − 2c

7c − 84 = 0

Теперь "перенесем" 84 на правую сторону, прибавим 84 к обеим частям:

7c − 84 + 84 = 0 + 84

7c = 84

Разделим обе части на 7:

7c : 7 = 84 : 7

c = 12

Ответ: c = 12

д) 37b на 58 меньше, чем 280

Это означает, что если мы прибавим 58 к 37b, то получим 280. Запишем это в виде уравнения:

37b + 58 = 280

Вычтем 58 из обеих частей уравнения:

37b + 58 − 58 = 280 − 58

37b = 222

Разделим обе части на 37:

37b : 37 = 222 : 37

b = 6

Ответ: b = 6

е) 6k втрое больше, чем 24

Это означает, что 6k равно 24 * 3. Запишем это в виде уравнения:

6k = 24 * 3

6k = 72

Разделим обе части на 6:

6k : 6 = 72 : 6

k = 12

Ответ: k = 12