Решите уравнение:
а) 8x + 7x = 1515;
б) 8 * (2x − 6) = 128.

Для решения этих уравнений нам понадобятся знания об упрощении выражений и решении простых уравнений. Давай вспомним основные правила.

Теория:

1. Упрощение выражений:

• Приведение подобных слагаемых: Если в выражении есть слагаемые, содержащие одну и ту же переменную (например, 8x и 7x), их можно сложить или вычесть. Для этого складываются или вычитаются их коэффициенты (числа перед переменной), а переменная остается той же. Например: 8x + 7x = (8 + 7)x = 15x 10y − 3y = (10 − 3)y = 7y

2. Решение уравнений:

• Уравнение − это равенство, содержащее неизвестную переменную (обычно обозначается буквой x). Решить уравнение − значит найти значение этой переменной, при котором равенство будет верным.

• Основные правила:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Например: если x + 5 = 12, то x = 12 − 5 = 7.

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Например: если x − 3 = 8, то x = 8 + 3 = 11.

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Например: если 10 − x = 2, то x = 10 − 2 = 8.

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Например: если 2 * x = 14, то x = 14 : 2 = 7.

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Например: если x : 4 = 3, то x = 4 * 3 = 12.

• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Например: если 15 : x = 5, то x = 15 : 5 = 3.

• Раскрытие скобок: Если перед скобкой стоит число, на которое нужно умножить выражение в скобках, то это число умножается на каждое слагаемое в скобках. Например: 3 * (x + 2) = 3 * x + 3 * 2 = 3x + 6.

• Перенос слагаемых: Слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный. Например: если x + 3 = 7, то можно перенести 3 в правую часть, изменив знак: x = 7 − 3.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим уравнения.

Решение:

а) 8x + 7x = 1515

Сначала упростим левую часть уравнения, приведем подобные слагаемые:

(8 + 7)x = 1515

15x = 1515

Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 15:

x = 1515 : 15

Выполним деление столбиком или разложим число 1515 на удобные слагаемые:

1515 = 1500 + 15

x = (1500 + 15) : 15 = 1500 : 15 + 15 : 15 = 100 + 1 = 101

x = 101

Ответ: x = 101

б) 8 * (2x − 6) = 128

Сначала нужно избавиться от умножения на 8. Для этого разделим обе части уравнения на 8:

8 * (2x − 6) : 8 = 128 : 8

2x − 6 = 16

Теперь нужно перенести −6 в правую часть уравнения, изменив знак на +:

2x = 16 + 6

2x = 22

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 2:

x = 22 : 2

x = 11

Ответ: x = 11