Вычислите значение выражения, выбирая удобный способ:
а) 23 * 21 + 23 * 79;
б) 8 * (25 + 7);
в) 74 * 238 − 38 * 74;
г) 208 * 1001;
д) 99 * 134.

Сначала вспомним основные правила, которые нам понадобятся.

Теория

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

• a * (b + c) = a * b + a * c

2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

• a * (b − c) = a * b − a * c

3. Сочетательное свойство умножения:

• (a * b) * c = a * (b * c)

4. Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.:

• Чтобы умножить число на 10, 100, 1000, нужно просто приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в 10, 100, 1000.

Теперь, когда мы всё вспомнили, решим примеры, используя эти свойства для упрощения вычислений.

Решение:

а) 23 * 21 + 23 * 79

• Заметим, что у нас есть общий множитель 23 в обоих слагаемых.
• Используем распределительное свойство умножения относительно сложения: 23 * 21 + 23 * 79 = 23 * (21 + 79)
• Складываем числа в скобках: 23 * (21 + 79) = 23 * 100
• Умножаем: 23 * 100 = 2300

б) 8 * (25 + 7)

• Здесь можно пойти двумя путями: либо сначала сложить числа в скобках, либо использовать распределительное свойство. Давай используем распределительное свойство: 8 * (25 + 7) = 8 * 25 + 8 * 7
• Умножаем каждое слагаемое: 8 * 25 = 200 8 * 7 = 56
• Складываем результаты: 200 + 56 = 256

в) 74 * 238 − 38 * 74

• Замечаем общий множитель 74.
• Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: 74 * 238 − 38 * 74 = 74 * (238 − 38)
• Вычитаем числа в скобках: 74 * (238 − 38) = 74 * 200
• Умножаем: 74 * 200 = 14800

г) 208 * 1001

• Представим 1001 как (1000 + 1): 208 * 1001 = 208 * (1000 + 1)
• Используем распределительное свойство: 208 * (1000 + 1) = 208 * 1000 + 208 * 1
• Умножаем: 208 * 1000 = 208000 208 * 1 = 208
• Складываем: 208000 + 208 = 208208

д) 99 * 134

• Представим 99 как (100 − 1): 99 * 134 = (100 − 1) * 134
• Используем распределительное свойство: (100 − 1) * 134 = 100 * 134 − 1 * 134
• Умножаем: 100 * 134 = 13400 1 * 134 = 134
• Вычитаем: 13400 − 134 = 13266

Ответы:

а) 2300
б) 256
в) 14800
г) 208208
д) 13266