Упростите выражение:
а) a + 2a;
б) 25x − 19x;
в) 18b * 2 * 5;
г) 5 * (3t − t);
д) (21s + 79) * 3.

Для решения этих задач нам потребуется знание нескольких ключевых понятий и правил из алгебры. Давай разберем их подробно.

1. Переменная: Переменная − это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число. В наших примерах a, x, b, t, s − это переменные.

2. Коэффициент: Коэффициент − это число, которое умножается на переменную. Например, в выражении 3a, число 3 является коэффициентом переменной a.

3. Подобные слагаемые: Подобные слагаемые − это слагаемые, которые имеют одинаковую переменную в одинаковой степени. Например, 2a и 5a − подобные слагаемые, а 2a и 2a² − нет (так как степени переменной a разные).

4. Упрощение выражений: Упрощение выражений − это процесс приведения математического выражения к более простому виду. Это обычно включает в себя объединение подобных слагаемых и выполнение арифметических операций.

5. Распределительное свойство умножения: Это свойство позволяет умножать число на сумму или разность чисел, распределяя умножение на каждое слагаемое в скобках.
* a * (b + c) = a * b + a * c
* a * (b − c) = a * b − a * c

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим задачи по шагам:

а) a + 2a

Здесь у нас два подобных слагаемых: a и 2a. Мы можем сложить их коэффициенты:

• Представим a как 1a.
• Тогда 1a + 2a = (1 + 2) * a = 3a.

б) 25x − 19x

Здесь у нас также два подобных слагаемых: 25x и 19x. Мы можем вычесть их коэффициенты:

• 25x − 19x = (25 − 19) * x = 6x.

в) 18b * 2 * 5

Здесь у нас умножение. Мы можем использовать переместительное свойство умножения, чтобы изменить порядок множителей:

• 18b * 2 * 5 = 18b * (2 * 5) = 18b * 10 = (18 * 10) * b = 180b.

г) 5 * (3t − t)

Сначала упростим выражение в скобках:

• 3t − t = (3 − 1) * t = 2t.
• Затем умножим результат на 5:
• 5 * (2t) = (5 * 2) * t = 10t.

д) (21s + 79) * 3

Здесь мы используем распределительное свойство умножения:

• (21s + 79) * 3 = 21s * 3 + 79 * 3.
• Теперь умножим каждое слагаемое:
• 21s * 3 = 63s.
• 79 * 3 = 237.
• Таким образом, (21s + 79) * 3 = 63s + 237.

Итог:

а) a + 2a = 3a

б) 25x − 19x = 6x

в) 18b * 2 * 5 = 180b

г) 5 * (3t − t) = 10t

д) (21s + 79) * 3 = 63s + 237