При варке сиропа для вишневого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды?
 
Пусть масса одной части − x г.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о пропорциях и умение решать уравнения.

Что такое пропорция?

Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Например, если говорят, что на 2 части сахара берут 7 частей воды, это означает, что воды в 3,5 раза больше, чем сахара (7 : 2 = 3,5).

Как решать задачи на пропорции?

В задачах на пропорции часто используют переменную (обычно "x") для обозначения неизвестной величины. Затем составляют уравнение, выражающее равенство отношений, и решают его, чтобы найти значение "x".

Как решать уравнения?

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Решить уравнение – значит найти все значения переменных, при которых равенство будет верным. Для решения уравнений используют различные правила и преобразования, например:

• Если к обеим частям уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, равенство не нарушится.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (отличное от нуля), равенство не нарушится.
• Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный.

Теперь решим задачу!

Пусть одна часть весит x грамм.
Тогда сахара взяли 2x грамм, а воды − 7x грамм.
Из условия задачи известно, что сахара взяли на 4 кг 500 г меньше, чем воды. Переведем все в граммы: 4 кг 500 г = 4500 г.
Составим уравнение:
7x − 2x = 4500
5x = 4500
x = 4500 / 5
x = 900 г − это вес одной части.
Нам нужно узнать, сколько сахара потребовалось. Сахара взяли 2 части, то есть 2x.
2x = 2 * 900 = 1800 г.
Переведем граммы в килограммы: 1800 г = 1 кг 800 г.

Ответ: Для приготовления компота потребовалось 1 кг 800 г сахара.