Чему равно значение выражения:
а) 43a + 36a + 64a + 57a при a = 56;
б) 134p − 68p − 34p при p = 12?

Для решения этих задач, нам понадобятся знания о подобных слагаемых и распределительном свойстве умножения. Давай разберемся!

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые − это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Например, в выражении 5a + 3a − 2a, все слагаемые (5a, 3a и −2a) являются подобными, потому что у них у всех есть буква a.

Как приводить подобные слагаемые?

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить (или вычесть) их коэффициенты (числа перед буквенной частью) и умножить результат на общую буквенную часть.

Например:
* 5a + 3a − 2a = (5 + 3 − 2)a = 6a

Распределительное свойство умножения

Это свойство позволяет раскрывать скобки, когда число умножается на сумму или разность.

• a * (b + c) = a * b + a * c
• a * (b − c) = a * b − a * c

Например:
* 3 * (x + 2) = 3 * x + 3 * 2 = 3x + 6

Теперь, когда мы вспомнили эти правила, давай решим задачи!

а) 43a + 36a + 64a + 57a при a = 56

1. Приведем подобные слагаемые:

Все слагаемые в выражении 43a + 36a + 64a + 57a подобны, так как у них одинаковая буквенная часть a. Сложим их коэффициенты:

43 + 36 + 64 + 57

Чтобы упростить сложение, сгруппируем числа:

(43 + 57) + (36 + 64) = 100 + 100 = 200

Значит, 43a + 36a + 64a + 57a = 200a

2. Подставим значение a = 56:

Теперь, когда мы упростили выражение, подставим значение a = 56:

200a = 200 * 56

Чтобы умножить 200 на 56, можно умножить 2 на 56, а затем умножить результат на 100:

2 * 56 = 112

112 * 100 = 11200

Итак, значение выражения равно 11200.

Ответ: 11200

б) 134p − 68p − 34p при p = 12

1. Приведем подобные слагаемые:

Все слагаемые в выражении 134p − 68p − 34p подобны, так как у них одинаковая буквенная часть p. Выполним вычитание:

134p − 68p − 34p = (134 − 68 − 34)p

Сначала вычтем 68 из 134:

134 − 68 = 66

Теперь вычтем 34 из 66:

66 − 34 = 32

Значит, 134p − 68p − 34p = 32p

2. Подставим значение p = 12:

Теперь, когда мы упростили выражение, подставим значение p = 12:

32p = 32 * 12

Чтобы умножить 32 на 12, можно представить 12 как (10 + 2) и использовать распределительное свойство умножения:

32 * 12 = 32 * (10 + 2) = 32 * 10 + 32 * 2 = 320 + 64 = 384

Итак, значение выражения равно 384.

Ответ: 384