Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см. Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 86 см.
Пусть PR = x см, тогда:
$
\left.
\begin{array}{l}
& \text{PR = x (см)}\\
& \text{PQ = (x + 9) (см)}\\
& \text{QR = (x + 9 + 14) (см)}
\end{array}
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \LARGE{\Lsh}
\;\;\;
\right\}
\;-\;P_{ΔPQR} = 86\;(см)
$
Зная, что периметр треугольника PQR равен 86 см, можно составить уравнение:
x + (x + 9) + (x + 9 + 14) = 86
x + x + 9 + x + 9 + 14 = 86
3x + 32 = 86
3x = 86 − 32
3x = 54
x = 54 : 3
x = 18 (см) = PR, значит:
PQ = x + 9 = 18 + 9 = 27 (см)
QR = (x + 9) + 14 = 27 + 14 = 41 (см)
Ответ: PR = 18 см, PQ = 27 см, QR = 41 см.
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и их периметрах, а также умение составлять и решать уравнения.
Теория:
1. Треугольник: Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки − сторонами.
2. Периметр треугольника: Это сумма длин всех сторон треугольника. Если стороны треугольника обозначены как a, b и c, то периметр P вычисляется по формуле: P = a + b + c.
3. Уравнение: Это математическое выражение, которое показывает равенство между двумя выражениями. Уравнение содержит неизвестную переменную (обычно обозначается как x), которую нужно найти.
4. Решение уравнения: Это процесс нахождения значения неизвестной переменной, при котором уравнение становится верным. Для решения уравнений используются различные математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), которые выполняются с обеими частями уравнения, чтобы изолировать неизвестную переменную.
Теперь приступим к решению задачи:
Твоё решение очень хорошее, но его можно немного подробнее расписать, чтобы было понятнее.
Пусть длина стороны PR равна x см.
Тогда, согласно условию задачи:
Периметр треугольника PQR равен 86 см, а периметр − это сумма длин всех сторон. Значит:
PR + PQ + QR = 86
Подставим выражения для длин сторон через x:
x + (x + 9) + ((x + 9) + 14) = 86
Теперь упростим уравнение:
x + x + 9 + x + 9 + 14 = 86
Соберём все члены с x вместе и все числа вместе:
3x + 32 = 86
Теперь нужно найти значение x. Вычтем 32 из обеих частей уравнения:
3x = 86 − 32
3x = 54
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
x = 54 : 3
x = 18
Итак, мы нашли, что PR = x = 18 см.
Теперь найдем длины сторон PQ и QR:
PQ = x + 9 = 18 + 9 = 27 (см)
QR = (x + 9) + 14 = 27 + 14 = 41 (см)
Ответ:
Пожаулйста, оцените решение
