ПИН−код банковской карточки составляется из четырех цифр. Сколько вариантов кода можно составить?

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с теоретической частью.

ПИН−код состоит из четырёх цифр. Это значит, что каждая позиция кода — это одно число от 0 до 9.

Вспомним, что:

• В десятичной системе счисления всего 10 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если все цифры в ПИН−коде могут повторяться, и порядок цифр имеет значение (а в ПИН−коде он важен — цифра на первом месте отличается от цифры на втором и т. д.), то мы имеем дело с задачей на перестановки с повторениями.

Для каждого разряда (первого, второго, третьего и четвёртого) можно выбрать любую из 10 цифр.

Значит:
− на первую позицию можно поставить любую из 10 цифр,
− на вторую позицию — тоже любую из 10,
− на третью позицию — любую из 10,
− на четвёртую позицию — снова любую из 10.

По правилу произведения (комбинаторика), общее количество вариантов вычисляется так:

10 * 10 * 10 * 10 = 10⁴ = 10000.

Решение:

Каждая цифра в ПИН−коде может быть от 0 до 9 — всего 10 вариантов.

ПИН−код состоит из 4 цифр. Значит, на каждую позицию можно выбрать одну из 10 цифр.

По правилу произведения:

10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10000

Ответ: 10000 вариантов.