Пусть в первый день оцифровали 1 книгу, тогда:
1 * 4 = 4 (книги) − оцифровали в четвертый день, а значит:
23 − (1 + 4) = 23 − 5 = 18 (книг) − должны были оцифровать во второй и третий день, что по условию невозможно, так как хотя бы в один из дней число книг будет больше чем 4, что невозможно, так как в каждый следующий день книг оцифровали больше, чем в предыдущий.
Этот вариант не подходит.
 
Пусть в первый день оцифровали 2 книги, тогда:
2 * 4 = 8 (книг) − оцифровали в четвертый день, а значит:
23 − (2 + 8) = 23 − 10 = 13 (книг) − должны были оцифровать во второй и третий день.
13 = 6 + 7, значит оцифровали:
в первый день − 2 книги;
во второй день − 6 книг;
в третий день − 7 книг;
в четвертый день − 8 книг.
Это вариант подходит.
 
Пусть в первый день оцифровали 3 книги, тогда:
3 * 4 = 12 (книг) − оцифровали в четвертый день, а значит:
23 − (3 + 12) = 23 − 15 = 8 (книг) − должны были оцифровать во второй и третий день.
8 = 3 + 5 − не подходит, так как в первый день оцифровали 3 книги;
8 = 4 + 4 − не подходит, так как в каждый следующий день число книг должно быть больше, чем в предыдущем.
Этот вариант не подходит.
Ответ: 2, 6, 7 и 8 книг.