Решите уравнение:
а) 37 = 37 + a;
б) 37 − a = 37;
в) a − 37 = 37;
г) 0 = 37 − a.

Чтобы правильно решить уравнение, сначала разберёмся с теорией.

Что такое уравнение?
Уравнение — это равенство, в котором есть переменная (например, $ a $), значение которой нужно найти. Задача — найти такое значение переменной, при котором уравнение становится верным.

Как решать уравнения?
Цель — выразить переменную (например, $ a $) через известные числа. Для этого мы используем свойства равенств:

. Если к обеим частям уравнения прибавить (или вычесть) одно и то же число, уравнение останется верным.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), уравнение тоже останется верным.

Теперь применим это для каждого уравнения.

а) 37 = 37 + a

Здесь мы видим, что справа к числу 37 прибавлено $ a $, а слева — просто 37. Чтобы найти $ a $, можно из обеих частей уравнения вычесть 37:

$ 37 - 37 = 37 + a - 37 $
$ 0 = a $

Ответ: a = 0

б) 37 − a = 37

Здесь из 37 вычитается $ a $, и результат равен 37. Чтобы убрать 37 с левой части, можно вычесть 37 из обеих частей уравнения:

$ 37 - a - 37 = 37 - 37 $
$ a = 0 $

Чтобы найти $ a $, домножим обе части уравнения на −1:

$ a = 0 $

Ответ: a = 0

в) a − 37 = 37

Здесь из $ a $ вычитается 37 и получается 37. Чтобы найти $ a $, нужно прибавить 37 к обеим частям уравнения:

$ a - 37 + 37 = 37 + 37 $
$ a = 74 $

Ответ: a = 74

г) 0 = 37 − a

Это уравнение также можно переписать для удобства:

$$ 37 - a = 0 $$

Теперь решим это, как обычное уравнение. Вычтем 37 из обеих частей:

$ 37 - a - 37 = 0 - 37 $
$ a = 37 $

Ответ: a = 37

Проверим ещё раз все ответы:

а) $ a = 0 $
б) $ a = 0 $
в) $ a = 74 $
г) $ a = 37 $

Все ответы верны.