Точка K лежит на отрезке MN. Отрезок MK короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз. Найдите длины отрезков MK, KN и MN.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об отрезках, их длинах и умение решать уравнения.

• Отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.

• Длина отрезка – это расстояние между его концами. Длина отрезка всегда положительное число.

• Если точка лежит на отрезке, то она делит его на два меньших отрезка. Сумма длин этих меньших отрезков равна длине исходного отрезка. Например, если точка K лежит на отрезке MN, то MN = MK + KN.

• Чтобы решить задачу, в которой говорится о соотношении длин отрезков, удобно использовать уравнение. Для этого нужно:

1. Обозначить длину одного из отрезков (обычно самого маленького) буквой, например, x.

2. Выразить длины других отрезков через x, используя условия задачи.

3. Составить уравнение, используя информацию о соотношении длин отрезков или их сумме.

4. Решить уравнение и найти значение x.

5. Вычислить длины всех отрезков, используя найденное значение x.

Теперь решим задачу:

Пусть длина отрезка MK равна x см.

Тогда, согласно условию, отрезок KN длиннее отрезка MK на 27 см, значит, длина отрезка KN равна (x + 27) см.

Также известно, что отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз, значит, длина отрезка KN равна 10x см.

Таким образом, мы имеем два выражения для длины отрезка KN: (x + 27) см и 10x см. Приравниваем эти выражения и получаем уравнение:

x + 27 = 10x

Теперь решим уравнение:

10x − x = 27

9x = 27

x = 27 : 9

x = 3

Итак, длина отрезка MK равна 3 см.

Тогда длина отрезка KN равна 10 * 3 = 30 см.

Длина отрезка MN равна сумме длин отрезков MK и KN:

MN = MK + KN = 3 + 30 = 33 см.

Ответ: MK = 3 см, KN = 30 см, MN = 33 см.