Разбираемся в решении.
Миша решил устные примеры и ззадачу за 78 с. Задачу он решал в 5 раз дольше примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько примеры?
Решение.
Пусть решение примеров занимало x с, тогда решение задачи занимало 5x с. Решение примеров и задачи вместе заняло 78 с. Получаем уравнение 5x + x = 78. Решая его, получаем: 6x = 78, x = 78 : 6, x = 13. Значит, решение примеров заняло 13 с, а решение задачи − 65 с, т.е. 13 * 5 = 65.
Проверка корня уравнения:
5 * 13 + 13 = 78
 
Пусть решение примеров заняло x с.
5x + x = 78
6x = 78
x = 78 : 6
x = 13
5x = 65
Ответ: 13 с, 65 с.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как составлять и решать простые уравнения. Вот теория, которую нужно знать:

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). В уравнении обычно есть неизвестное число, которое обозначается буквой (чаще всего x, но можно использовать и другие буквы). Наша цель — найти значение этого неизвестного числа, чтобы равенство было верным.

Как решать простые уравнения?

Самый простой способ решения уравнений — это делать одинаковые действия с обеими частями уравнения, чтобы "изолировать" неизвестное (x) с одной стороны.

Например:

• Если у нас уравнение x + 5 = 10, то чтобы найти x, нужно вычесть 5 из обеих частей уравнения: x + 5 − 5 = 10 − 5, и тогда получится x = 5.

• Если у нас уравнение 3 * x = 12, то чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 3: (3 * x) / 3 = 12 / 3, и тогда получится x = 4.

Как составлять уравнения по условию задачи?

1. Внимательно прочитай задачу и определи, что нужно найти (какое число неизвестно). Это и будет наша переменная x.
2. Вырази все остальные величины в задаче через x, используя информацию из условия.
3. Составь уравнение, используя связь между величинами, описанную в задаче.
4. Реши уравнение и найди значение x.
5. Вернись к условию задачи и ответь на вопрос, используя найденное значение x.

Теперь решим задачу, как это сделал бы ты в своей тетради:

Задача:

Миша решил устные примеры и задачу за 78 с. Задачу он решал в 5 раз дольше примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько примеры?

Решение:

1. Обозначим неизвестное:

Пусть время, которое Миша потратил на решение примеров, будет x секунд.

2. Выразим остальные величины через *x*:

По условию, задачу он решал в 5 раз дольше, чем примеры. Значит, время решения задачи будет 5 * x = 5x секунд.

3. Составим уравнение:

Всего на решение примеров и задачи Миша потратил 78 секунд. Значит, время на примеры (x) плюс время на задачу (5x) равно 78 секундам.

Получаем уравнение: x + 5x = 78

4. Решим уравнение:

• Сначала упростим левую часть уравнения, сложив x и 5x:

6x = 78

• Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 6:

x = 78 : 6

x = 13

5. Ответим на вопрос задачи:

• Мы нашли, что x = 13. Это значит, что на решение примеров Миша потратил 13 секунд.
• На решение задачи он потратил 5 * x = 5 * 13 = 65 секунд.

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно, проверим, что общее время решения примеров и задачи равно 78 секундам:

13 секунд (примеры) + 65 секунд (задача) = 78 секунд. Всё верно!

Ответ:

Миша решал примеры 13 секунд, а задачу – 65 секунд.