Найдите корни уравнения:
а) 6x + 4x + 19 = 169;
б) 7y − 2y + 35 = 95;
в) 7z + 9z − 16 = 160;
г) 23m − 5m − 18 = 18.
6x + 4x + 19 = 169
6x + 4x = 169 − 19
10x = 150
x = 150 : 10
x = 15
Ответ: x = 15
7y − 2y + 35 = 95
7y − 2y = 95 − 35
5y = 60
y = 60 : 5
y = 12
Ответ: y = 12
7z + 9z − 16 = 160
7z + 9z = 160 + 16
16z = 176
z = 176 : 16
z = 11
Ответ: z = 11
Вычисления:
176 : 16 = (160 + 16) : 16 = 160 : 16 + 16 : 16 = 10 + 1 = 11
23m − 5m − 18 = 18
23m − 5m = 18 + 18
18m = 36
m = 36 : 18
m = 2
Ответ: m = 2
Чтобы правильно решать линейные уравнения с одной переменной, нужно понимать несколько важных понятий.
Теоретическая часть
Что такое линейное уравнение?
Линейное уравнение — это уравнение вида ax + b = c, где x — переменная (неизвестное число), а a, b и c — известные числа (коэффициенты). Цель — найти значение переменной, при котором равенство становится верным.
Как решать линейные уравнения?
1. Привести подобные слагаемые. Это значит объединить те слагаемые, которые содержат переменную, и отдельно — постоянные числа.
2. Перенести числа. Чтобы переменная осталась с одной стороны, а числа — с другой, нужно переносить слагаемые, изменяя знак на противоположный.
3. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной. Это делается, чтобы найти значение переменной.
Пример:
Уравнение:
3x + 2x + 7 = 22
1. Приводим подобные: 5x + 7 = 22
2. Переносим 7: 5x = 22 − 7 = 15
3. Делим: x = 15 : 5
Ответ: x = 3
Теперь решим каждое из заданных уравнений пошагово:
а) 6x + 4x + 19 = 169
1. Приводим подобные слагаемые с переменной:
6x + 4x = 10x
Уравнение становится:
10x + 19 = 169
2. Переносим число 19 в правую часть, меняя знак на противоположный:
10x = 169 − 19
10x = 150
3. Делим обе части уравнения на 10:
x = 150 : 10
x = 15
Ответ: x = 15
б) 7y − 2y + 35 = 95
1. Приводим подобные слагаемые с переменной:
7y − 2y = 5y
Уравнение становится:
5y + 35 = 95
2. Переносим 35 в правую часть, меняя знак:
5y = 95 − 35
5y = 60
3. Делим обе части на 5:
y = 60 : 5
y = 12
Ответ: y = 12
в) 7z + 9z − 16 = 160
1. Приводим подобные слагаемые:
7z + 9z = 16z
Уравнение:
16z − 16 = 160
2. Переносим −16 в правую часть:
16z = 160 + 16
16z = 176
3. Делим обе части на 16:
z = 176 : 16
z = 11
Пояснение деления:
Разделим 176 на 16.
Проверим: 16 × 11 = 176
Значит, z = 11
Ответ: z = 11
г) 23m − 5m − 18 = 18
1. Приводим подобные слагаемые:
23m − 5m = 18m
Уравнение:
18m − 18 = 18
2. Переносим −18 в правую часть:
18m = 18 + 18
18m = 36
3. Делим обе части на 18:
m = 36 : 18
m = 2
Ответ: m = 2
Итоговые ответы:
а) x = 15
б) y = 12
в) z = 11
г) m = 2
Пожаулйста, оцените решение
