Упростите выражение:
а) 4c + 25 + 4c + 27;
б) d + 47 + 6d + 18.

Для решения задач на упрощение выражений, содержащих переменные, нужно понимать несколько ключевых концепций.

1. Что такое переменная?

Переменная − это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число. В наших примерах переменными являются c и d. Значение переменной может меняться.

2. Что такое подобные слагаемые?

Подобные слагаемые − это члены выражения, у которых одинаковая буквенная часть (то есть, одинаковая переменная в одинаковой степени). Например, 4c и 4c − подобные слагаемые, а d и 6d − тоже подобные слагаемые. Числа, не содержащие переменных (например, 25, 27, 47, 18), также считаются подобными слагаемыми.

3. Как упрощать выражения с подобными слагаемыми?

Чтобы упростить выражение, содержащее подобные слагаемые, нужно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Сгруппировать подобные слагаемые. Это значит записать их рядом друг с другом, используя скобки и знак "+".
• Шаг 2: Сложить (или вычесть) коэффициенты подобных слагаемых. Коэффициент − это число, которое умножается на переменную. Например, в слагаемом 4c коэффициент равен 4. Чтобы сложить подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на переменную. Числа складываются как обычно.

Теперь давай решим примеры из твоего задания, подробно расписывая каждый шаг, как это делается в тетради.

а) 4c + 25 + 4c + 27

1. Группируем подобные слагаемые:

(4c + 4c) + (25 + 27)

2. Складываем коэффициенты подобных слагаемых:

• У слагаемых 4c и 4c коэффициенты равны 4 и 4. Складываем их: 4 + 4 = 8. Значит, 4c + 4c = 8c.
• Складываем числа: 25 + 27 = 52

3. Записываем упрощенное выражение:

8c + 52

б) d + 47 + 6d + 18

1. Группируем подобные слагаемые:

(d + 6d) + (47 + 18)

2. Складываем коэффициенты подобных слагаемых:

• У слагаемого d коэффициент равен 1 (потому что d это то же самое, что 1*d), а у слагаемого 6d коэффициент равен 6. Складываем их: 1 + 6 = 7. Значит, d + 6d = 7d.
• Складываем числа: 47 + 18 = 65

3. Записываем упрощенное выражение:

7d + 65

Вывод:

• 4c + 25 + 4c + 27 = 8c + 52
• d + 47 + 6d + 18 = 7d + 65