Запишите равенство и найдите, при каких значениях буквы это равенство верно:
а) разность 84a и 75a равна 108;
б) сумма 6d и 2d равна 96;
в) z меньше, чем 4z, на 72;
г) 28m на 43 меньше, чем 211;
д) 9k вдвое больше, чем 216;
е) 45 в 16 раз меньше 10q.

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить несколько важных правил из математики:

1. Что такое уравнение: Уравнение − это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) соединены знаком равенства (=). В уравнении обычно есть неизвестное число, обозначенное буквой (например, a, d, z, m, k, q), которое нам нужно найти.

2. Как упрощать уравнения:

• Если в уравнении есть подобные слагаемые с буквой (например, 84a и 75a), мы можем их сложить или вычесть.
• Если перед буквой стоит число (например, 9a), это значит, что число умножается на букву.

3. Как решать уравнения:

• Наша цель − оставить букву одну на одной стороне уравнения.
• Чтобы избавиться от числа, которое умножается на букву, нужно разделить обе части уравнения на это число.
• Если в уравнении есть сложение или вычитание, нужно перенести число на другую сторону уравнения, изменив знак на противоположный.

4. Что значит "меньше на" и "больше на":

• "Меньше на" означает, что нужно вычесть это число.
• "Больше на" означает, что нужно прибавить это число.

5. Что значит "вдвое больше" и "в ... раз меньше":

• "Вдвое больше" означает умножить на 2.
• "В ... раз меньше" означает, что нужно умножить.

Теперь, когда мы повторили эти правила, давай решим задачи по шагам, как будто мы делаем это в школьной тетради.

а) разность 84a и 75a равна 108;

Первым делом, запишем это в виде уравнения:

84a − 75a = 108

Теперь упростим левую часть, вычтем 75a из 84a:

9a = 108

Чтобы найти значение a, нужно разделить обе части уравнения на 9:

a = 108 : 9

Выполним деление:

a = 12

Ответ: при a = 12

б) сумма 6d и 2d равна 96;

Запишем уравнение:

6d + 2d = 96

Упростим левую часть, сложим 6d и 2d:

8d = 96

Чтобы найти значение d, разделим обе части уравнения на 8:

d = 96 : 8

Выполним деление:

d = 12

Ответ: при d = 12

в) z меньше, чем 4z, на 72;

Это значит, что если мы вычтем z из 4z, то получим 72. Запишем уравнение:

4z − z = 72

Упростим левую часть:

3z = 72

Чтобы найти значение z, разделим обе части уравнения на 3:

z = 72 : 3

Выполним деление:

z = 24

Ответ: при z = 24

г) 28m на 43 меньше, чем 211;

Это значит, что если мы прибавим 43 к 28m, то получим 211. Запишем уравнение:

28m + 43 = 211

Чтобы найти значение 28m, вычтем 43 из обеих частей уравнения:

28m = 211 − 43

Выполним вычитание:

28m = 168

Чтобы найти значение m, разделим обе части уравнения на 28:

m = 168 : 28

Выполним деление:

m = 6

Ответ: при m = 6

д) 9k вдвое больше, чем 216;

Это значит, что 9k равно 216, умноженному на 2. Запишем уравнение:

9k = 216 * 2

Выполним умножение:

9k = 432

Чтобы найти значение k, разделим обе части уравнения на 9:

k = 432 : 9

Выполним деление:

k = 48

Ответ: при k = 48

е) 45 в 16 раз меньше 10q.

Это значит, что если мы умножим 45 на 16, то получим 10q. Запишем уравнение:

10q = 45 * 16

Выполним умножение:

10q = 720

Чтобы найти значение q, разделим обе части уравнения на 10:

q = 720 : 10

Выполним деление:

q = 72

Ответ: при q = 72