Чему равно значение выражения:
а) 24x + 24y, если x = 32, y = 8;
б) 13a − 13b, если a = 407, b = 207?

Для решения этих задач нам потребуется знание распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Давай разберем это свойство подробнее.

Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения говорит нам о том, как умножение числа на сумму или разность других чисел можно "распределить" между этими числами.

1. Умножение на сумму:
Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и затем сложить результаты.
В общем виде это можно записать так:
a * (b + c) = a * b + a * c

Пример:
3 * (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 = 12 + 15 = 27

2. Умножение на разность:
Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое отдельно, а затем вычесть результаты.
В общем виде это можно записать так:
a * (b − c) = a * b − a * c

Пример:
4 * (7 − 2) = 4 * 7 − 4 * 2 = 28 − 8 = 20

Вынесение общего множителя за скобки

Иногда нам нужно сделать обратное действие − представить выражение в виде произведения числа и суммы/разности. Это называется вынесением общего множителя за скобки.

1. Вынесение общего множителя из суммы:
Если в сумме нескольких слагаемых есть общий множитель, то его можно вынести за скобки.
a * b + a * c = a * (b + c)

Пример:
5 * 2 + 5 * 3 = 5 * (2 + 3) = 5 * 5 = 25

2. Вынесение общего множителя из разности:
Если в разности нескольких слагаемых есть общий множитель, то его можно вынести за скобки.
a * b − a * c = a * (b − c)

Пример:
7 * 4 − 7 * 1 = 7 * (4 − 1) = 7 * 3 = 21

Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим задачи из учебника.

а) 24x + 24y, если x = 32, y = 8;

Сначала вынесем общий множитель 24 за скобки:
24x + 24y = 24(x + y)

Подставим значения x и y:
24 * (32 + 8) = 24 * 40

Теперь умножим 24 на 40. Представим 24 как (20 + 4) и используем распределительное свойство умножения:

24 * 40 = (20 + 4) * 40 = 20 * 40 + 4 * 40 = 800 + 160 = 960

Ответ: 960

б) 13a − 13b, если a = 407, b = 207?

Сначала вынесем общий множитель 13 за скобки:
13a − 13b = 13(a − b)

Подставим значения a и b:
13 * (407 − 207) = 13 * 200

Теперь умножим 13 на 200:
13 * 200 = 13 * 2 * 100 = 26 * 100 = 2600

Ответ: 2600