а) Из двух деревень, расстояние между которыми 26 км, одновременно в противоположных направлениях выехади два автобуса. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если первый автобус проезжает x км за час, а второй − y км за час? Составьте выражение по условию задачи.
б) Два друга одновременно вышли из дома навстречу друг другу. Какое расстояние будет между ними через 2 мин, если первый проходил x м в минуту, второй − y м в минуту, а расстояние между домами 800 м?
1) x + y (км/ч) − скорость удаления автобусов;
2) 3(x + y) (км) − на столько разъедутся автобусы за 3 ч;
3) 3(x + y) + 26 (км) − будет между автобусами через 3 ч.
Ответ: 3(x + y) + 26 (км)
1) x + y (м/мин) − скорость сближения друзей;
2) 2(x + y) (м) − пройдут друзья за 2 минуты;
3) 800 − 2(x + y) (м) − будет между друзьями через 2 минуты.
Ответ: 800 − 2(x + y) (м)
Для решения задач на движение, особенно когда речь идет о двух объектах, движущихся навстречу друг другу или в противоположных направлениях, важно понимать несколько ключевых понятий:
1. Скорость: Это расстояние, которое объект проходит за единицу времени (например, километры в час или метры в минуту).
2. Время: Это продолжительность движения объекта.
3. Расстояние: Это общее пространство, которое объект преодолел во время движения.
4. Взаимосвязь: Эти три величины связаны формулой: расстояние = скорость × время. Или, сокращенно, S = V * t, где S − расстояние, V − скорость, t − время.
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сближаются. Скорость, с которой они сближаются, называется скоростью сближения. Она равна сумме скоростей этих объектов.
Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой расстояние между ними увеличивается, называется скоростью удаления. Она также равна сумме скоростей этих объектов.
Теперь давай решим задачи.
а) Из двух деревень, расстояние между которыми 26 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если первый автобус проезжает x км за час, а второй − y км за час? Составьте выражение по условию задачи.
1. Найдем скорость удаления автобусов. Так как они едут в противоположных направлениях, их скорости складываются.
Скорость удаления = скорость первого автобуса + скорость второго автобуса = x + y (км/ч).
2. Вычислим, на какое расстояние автобусы удалятся друг от друга за 3 часа. Для этого скорость удаления умножим на время движения.
Расстояние удаления = скорость удаления × время = (x + y) * 3 = 3(x + y) (км).
3. Определим общее расстояние между автобусами через 3 часа. Изначально между деревнями было 26 км, и к этому расстоянию добавится расстояние, на которое автобусы удалились друг от друга.
Общее расстояние = начальное расстояние + расстояние удаления = 26 + 3(x + y) (км).
Ответ: Через 3 часа расстояние между автобусами будет 26 + 3(x + y) километров.
б) Два друга одновременно вышли из дома навстречу друг другу. Какое расстояние будет между ними через 2 мин, если первый проходил x м в минуту, второй − y м в минуту, а расстояние между домами 800 м?
1. Найдем скорость сближения друзей. Так как они идут навстречу друг другу, их скорости складываются.
Скорость сближения = скорость первого друга + скорость второго друга = x + y (м/мин).
2. Вычислим, какое расстояние друзья пройдут вместе за 2 минуты. Для этого скорость сближения умножим на время движения.
Пройденное расстояние = скорость сближения × время = (x + y) * 2 = 2(x + y) (м).
3. Определим расстояние между друзьями через 2 минуты. Изначально между домами было 800 м, и из этого расстояния нужно вычесть то расстояние, которое друзья прошли навстречу друг другу.
Оставшееся расстояние = начальное расстояние − пройденное расстояние = 800 − 2(x + y) (м).
Ответ: Через 2 минуты расстояние между друзьями будет 800 − 2(x + y) метров.
Пожаулйста, оцените решение
