Найдите, при каких значениях c верно равенство:
а) 5(4 + c) = 20 + 5c;
б) (4 + 5)c = 4c + 5c;
в) (c + 8) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5;
г) (c + 4) * 3 = 2 * 3 + 4 * 3;
д) (7 − 3)c = 7c − 3c;
е) (7 − 3)c = 7c − 3 * 6.

Для решения этих заданий нам потребуется знание распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания, а также умение упрощать выражения. Давай вспомним эти правила.

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения:
a * (b + c) = a * b + a * c

2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
a * (b − c) = a * b − a * c

3. Приведение подобных слагаемых:
ma + na = (m + n)a, где m и n − числовые коэффициенты, а a − буквенная часть.

4. Решение уравнений:
Наша цель − найти такое значение переменной c, при котором равенство будет верным. Для этого нужно упростить обе части уравнения и выразить c.
Если после упрощения мы получим, что c сокращается и остаётся верное числовое равенство (например, 5 = 5), это означает, что равенство верно при любом значении c.
Если мы получим уравнение вида kc = m, где k и m − числа, то, чтобы найти c, нужно разделить обе части уравнения на k: c = m : k.

Теперь решим каждое из заданий по порядку.

а) 5(4 + c) = 20 + 5c

Применим распределительное свойство умножения к левой части:

5 * 4 + 5 * c = 20 + 5c

20 + 5c = 20 + 5c

Мы видим, что левая и правая части уравнения абсолютно одинаковы. Это означает, что равенство верно при любом значении c.

Ответ: равенство верно при любом c.

б) (4 + 5)c = 4c + 5c

Сначала упростим левую часть, выполнив сложение в скобках:

9c = 4c + 5c

Теперь упростим правую часть, сложив подобные слагаемые:

9c = 9c

Мы снова видим, что левая и правая части уравнения одинаковы. Это означает, что равенство верно при любом значении c.

Ответ: равенство верно при любом c.

в) (c + 8) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5

Применим распределительное свойство умножения к левой части:

c * 5 + 8 * 5 = 7 * 5 + 8 * 5

5c + 40 = 35 + 40

Теперь упростим правую часть:

5c + 40 = 75

Вычтем 40 из обеих частей уравнения:

5c = 75 − 40

5c = 35

Разделим обе части на 5:

c = 35 : 5

c = 7

Ответ: равенство верно при c = 7.

г) (c + 4) * 3 = 2 * 3 + 4 * 3

Применим распределительное свойство умножения к левой части:

c * 3 + 4 * 3 = 2 * 3 + 4 * 3

3c + 12 = 6 + 12

Упростим правую часть:

3c + 12 = 18

Вычтем 12 из обеих частей:

3c = 18 − 12

3c = 6

Разделим обе части на 3:

c = 6 : 3

c = 2

Ответ: равенство верно при c = 2.

д) (7 − 3)c = 7c − 3c

Сначала упростим левую часть, выполнив вычитание в скобках:

4c = 7c − 3c

Теперь упростим правую часть, вычтя подобные слагаемые:

4c = 4c

Мы видим, что левая и правая части уравнения одинаковы. Это означает, что равенство верно при любом значении c.

Ответ: равенство верно при любом c.

е) (7 − 3)c = 7c − 3 * 6

Сначала упростим левую часть, выполнив вычитание в скобках:

4c = 7c − 3 * 6

Теперь упростим правую часть, выполнив умножение:

4c = 7c − 18

Вычтем 7c из обеих частей:

7c − 4c = 18

3c = 18

Разделим обе части на 3:

c = 18 : 3

c = 6

Ответ: равенство верно при c = 6.