Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) (30 + 8) * 4 и 30 * 4 + 8 * 4;
б) 50 * 7 + 2 * 8 и (50 + 2) * 7.

Для решения этой задачи нам потребуется знание распределительного свойства умножения относительно сложения. Давай разберем это свойство подробно.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Это свойство гласит, что при умножении суммы на число, можно умножить каждое слагаемое на это число отдельно, а затем сложить результаты. В общем виде это записывается так:

a * (b + c) = a * b + a * c

где a, b и c − любые числа.

Также верно и обратное:

a * b + a * c = a * (b + c)

Это значит, что если у нас есть сумма двух произведений, в которых есть общий множитель, мы можем вынести этот общий множитель за скобки, а в скобках останется сумма других множителей.

Теперь, когда мы вспомнили это свойство, давай применим его к решению твоих примеров.

а) (30 + 8) * 4 и 30 * 4 + 8 * 4

Здесь мы видим, что у нас есть выражение (30 + 8) * 4. Согласно распределительному свойству, мы можем записать это как:

(30 + 8) * 4 = 30 * 4 + 8 * 4

Таким образом, оба выражения абсолютно одинаковы.

Ответ: (30 + 8) * 4 = 30 * 4 + 8 * 4

б) 50 * 7 + 2 * 8 и (50 + 2) * 7

Здесь у нас есть два выражения: 50 * 7 + 2 * 8 и (50 + 2) * 7. Применим распределительное свойство ко второму выражению:

(50 + 2) * 7 = 50 * 7 + 2 * 7

Теперь сравним это с первым выражением: 50 * 7 + 2 * 8. Мы видим, что первая часть (50 * 7) у обоих выражений одинакова. Разница только во второй части: в первом выражении это 2 * 8, а во втором 2 * 7. Так как 8 больше 7, то и 2 * 8 будет больше, чем 2 * 7.

Следовательно, 50 * 7 + 2 * 8 > 50 * 7 + 2 * 7, а значит:

50 * 7 + 2 * 8 > (50 + 2) * 7

Ответ: 50 * 7 + 2 * 8 > (50 + 2) * 7