Найдите значение выражения:
а) 47 * 34 + 53 * 34;
б) 304 * 87 − 204 * 87;
в) 962 * 54 + 54 * 38;
г) 281 * 72 − 181 * 72;
д) 438 * 90 − 238 * 90;
е) 801 * 6 + 94 * 801.

Для решения этих примеров нам понадобится знание распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Давай вспомним, что это такое.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Это свойство говорит нам, что если мы умножаем число на сумму двух других чисел, то мы можем сначала умножить это число на каждое из слагаемых, а затем сложить результаты. В виде формулы это выглядит так:

a * (b + c) = a * b + a * c

Например: 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Аналогично, если мы умножаем число на разность двух других чисел, то мы можем сначала умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое, а затем вычесть результаты. В виде формулы это выглядит так:

a * (b − c) = a * b − a * c

Например: 3 * (5 − 2) = 3 * 5 − 3 * 2 = 15 − 6 = 9

Применение свойств в обратном порядке

Иногда полезно применять эти свойства в обратном порядке. Например, если у нас есть выражение вида a * b + a * c, то мы можем записать его как a * (b + c). Это особенно полезно, когда у нас есть общий множитель в обоих слагаемых или вычитаемых.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим твои примеры:

а) 47 * 34 + 53 * 34

Здесь мы видим, что число 34 является общим множителем. Применим распределительное свойство в обратном порядке:

47 * 34 + 53 * 34 = (47 + 53) * 34 = 100 * 34 = 3400

б) 304 * 87 − 204 * 87

Здесь общий множитель − число 87. Применим распределительное свойство:

304 * 87 − 204 * 87 = (304 − 204) * 87 = 100 * 87 = 8700

в) 962 * 54 + 54 * 38

Здесь общий множитель − число 54. Применим распределительное свойство:

962 * 54 + 54 * 38 = (962 + 38) * 54 = 1000 * 54 = 54000

г) 281 * 72 − 181 * 72

Здесь общий множитель − число 72. Применим распределительное свойство:

281 * 72 − 181 * 72 = (281 − 181) * 72 = 100 * 72 = 7200

д) 438 * 90 − 238 * 90

Здесь общий множитель − число 90. Применим распределительное свойство:

438 * 90 − 238 * 90 = (438 − 238) * 90 = 200 * 90 = 18000

е) 801 * 6 + 94 * 801

Здесь общий множитель − число 801. Применим распределительное свойство:

801 * 6 + 94 * 801 = (6 + 94) * 801 = 100 * 801 = 80100