Верно ли равенство:
а) (75 + 22) * 4 = 75 * 4 + 22 * 4;
б) (100 − 7) * 8 = 100 − 7 * 8;
в) (62 + 15) * 2 = 62 * 2 + 15;
г) 80 * 3 − 2 * 3 = (80 − 2) * 3?

Для решения этой задачи нам потребуется знание распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Давай разберем это свойство подробнее.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Это свойство гласит, что при умножении суммы на число можно умножить каждое слагаемое на это число отдельно, а затем сложить результаты. В виде формулы это выглядит так:

a * (b + c) = a * b + a * c

Например:

3 * (2 + 4) = 3 * 2 + 3 * 4
3 * 6 = 6 + 12
18 = 18

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Аналогично сложению, при умножении разности на число можно умножить уменьшаемое и вычитаемое на это число отдельно, а затем вычесть результаты. В виде формулы это выглядит так:

a * (b − c) = a * b − a * c

Например:

5 * (7 − 3) = 5 * 7 − 5 * 3
5 * 4 = 35 − 15
20 = 20

Теперь, когда мы вспомнили распределительное свойство, давай проверим каждое из предложенных равенств.

а) (75 + 22) * 4 = 75 * 4 + 22 * 4

Применим распределительное свойство:

(75 + 22) * 4 = 75 * 4 + 22 * 4

Левая часть равна правой части.

Ответ: Равенство верно.

б) (100 − 7) * 8 = 100 − 7 * 8

Применим распределительное свойство:

(100 − 7) * 8 = 100 * 8 − 7 * 8

100 * 8 − 7 * 8 не равно 100 − 7 * 8

Ответ: Равенство неверно.

в) (62 + 15) * 2 = 62 * 2 + 15

Применим распределительное свойство:

(62 + 15) * 2 = 62 * 2 + 15 * 2

62 * 2 + 15 * 2 не равно 62 * 2 + 15

Ответ: Равенство неверно.

г) 80 * 3 − 2 * 3 = (80 − 2) * 3

Применим распределительное свойство, но в обратном порядке (вынесем общий множитель 3 за скобки):

80 * 3 − 2 * 3 = (80 − 2) * 3

Ответ: Равенство верно.

Итоговый ответ:

а) Равенство верно.
б) Равенство неверно.
в) Равенство неверно.
г) Равенство верно.