Восстановите недостающую часть равенства:
а) (45 + ?) * 4 = 45 * ? + 12 * 4;
б) (125 − 9) * ? = 125 * 8 − ? * 8;
в) (? + ?) * 6 = 70 * 6 + 3 * 6;
г) (? − ?) * 8 = 40 * 8 − 2 * 8.

Для решения этих задач нам потребуется знание распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Давай разберемся, что это такое.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Это свойство говорит нам, что если мы умножаем сумму двух чисел на какое−то число, то мы можем умножить каждое число из суммы на это число отдельно, а потом сложить результаты. Формула выглядит так:

a * (b + c) = a * b + a * c

Пример:
3 * (2 + 4) = 3 * 2 + 3 * 4
3 * 6 = 6 + 12
18 = 18

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Аналогично сложению, если мы умножаем разность двух чисел на какое−то число, то мы можем умножить каждое число из разности на это число отдельно, а потом вычесть результаты. Формула выглядит так:

a * (b − c) = a * b − a * c

Пример:
5 * (7 − 2) = 5 * 7 − 5 * 2
5 * 5 = 35 − 10
25 = 25

Теперь, когда мы знаем эти свойства, мы можем восстановить недостающие части равенств.

а) (45 + ?) * 4 = 45 * ? + 12 * 4

Сравниваем левую и правую части равенства. В левой части у нас есть (45 + ?) * 4, а в правой части 45 * ? + 12 * 4. Заметим, что число 4 умножается и на 45, и на 12. Значит, в левой части вместо знака вопроса должен стоять 12, а во втором слагаемом правой части должен стоять 4. Тогда равенство будет выглядеть так:

(45 + 12) * 4 = 45 * 4 + 12 * 4

Проверим:
57 * 4 = 180 + 48
228 = 228

б) (125 − 9) * ? = 125 * 8 − ? * 8

Здесь у нас разность умножается на какое−то число. В правой части мы видим 125 * 8 − ? * 8. Число 8 умножается и на 125, и на 9. Значит, в левой части нужно умножить на 8, а во втором слагаемом правой части должен стоять 9. Тогда равенство будет выглядеть так:

(125 − 9) * 8 = 125 * 8 − 9 * 8

Проверим:
116 * 8 = 1000 − 72
928 = 928

в) (? + ?) * 6 = 70 * 6 + 3 * 6

В левой части у нас сумма двух чисел, умноженная на 6. В правой части мы видим 70 * 6 + 3 * 6. Значит, вместо знаков вопроса должны стоять числа 70 и 3. Тогда равенство будет выглядеть так:

(70 + 3) * 6 = 70 * 6 + 3 * 6

Проверим:
73 * 6 = 420 + 18
438 = 438

г) (? − ?) * 8 = 40 * 8 − 2 * 8

В левой части у нас разность двух чисел, умноженная на 8. В правой части мы видим 40 * 8 − 2 * 8. Значит, вместо знаков вопроса должны стоять числа 40 и 2. Тогда равенство будет выглядеть так:

(40 − 2) * 8 = 40 * 8 − 2 * 8

Проверим:
38 * 8 = 320 − 16
304 = 304

Ответ:
а) (45 + 12) * 4 = 45 * 4 + 12 * 4
б) (125 − 9) * 8 = 125 * 8 − 9 * 8
в) (70 + 3) * 6 = 70 * 6 + 3 * 6
г) (40 − 2) * 8 = 40 * 8 − 2 * 8