С помощью распределительного свойства умножения найдите значение произведения:
а) 36 * 101;
б) 22 * 25;
в) 16 * 99;
г) 45 * 18.

Для решения этих примеров используется распределительное свойство умножения. Давай разберемся, что это такое и как оно работает.

Теория: Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения говорит нам, что умножение числа на сумму (или разность) двух чисел равно сумме (или разности) произведений этого числа на каждое из слагаемых.
В виде формулы это выглядит так:
* a * (b + c) = a * b + a * c (умножение на сумму)
* a * (b − c) = a * b − a * c (умножение на разность)

Где a, b и c − это любые числа.

Как это использовать для упрощения вычислений?

Идея состоит в том, чтобы представить одно из чисел в виде суммы или разности таких чисел, с которыми легко умножать. Обычно это числа, близкие к круглым (10, 100, 1000 и т.д.).

Примеры:

1. Вместо того, чтобы умножать 36 на 101, мы можем представить 101 как (100 + 1). Тогда:
36 * 101 = 36 * (100 + 1) = 36 * 100 + 36 * 1. Умножать на 100 и на 1 очень просто!
2. Вместо того, чтобы умножать 16 на 99, мы можем представить 99 как (100 − 1). Тогда:
16 * 99 = 16 * (100 − 1) = 16 * 100 − 16 * 1. Опять же, легко умножить на 100 и вычесть 16.

Теперь давай подробно распишем решение примеров:

а) 36 * 101 = 36 * (100 + 1) = 36 * 100 + 36 * 1 = 3600 + 36 = 3636

б) 22 * 25 = (20 + 2) * 25 = 20 * 25 + 2 * 25 = 500 + 50 = 550

в) 16 * 99 = 16 * (100 − 1) = 16 * 100 − 16 * 1 = 1600 − 16 = 1584

г) 45 * 18 = 45 * (20 − 2) = 45 * 20 − 45 * 2 = 900 − 90 = 810