Объясните решение:
29 * 4 = (30 − 1) * 4 = 30 * 4 − 1 * 4 = 120 − 4 = 116
Решите с объяснением:
а) 38 * 5;
б) 69 * 6.

Давай разберемся, как решать такие примеры. Это очень полезный способ умножения, когда нам удобно представить одно из чисел в виде суммы или разности, чтобы упростить вычисления.

Теория:

Основная идея здесь – использование распределительного свойства умножения. Оно говорит нам, что:

• a * (b + c) = a * b + a * c (умножение относительно сложения)
• a * (b − c) = a * b − a * c (умножение относительно вычитания)

В нашем случае, мы используем второй вариант (умножение относительно вычитания). Представляем один из множителей в виде разности двух чисел, чтобы одно из этих чисел было круглым, например, заканчивалось на 0. Это упрощает умножение.

Пример из условия:

29 * 4 = (30 − 1) * 4 = 30 * 4 − 1 * 4 = 120 − 4 = 116

Здесь число 29 представлено как (30 − 1). Далее, мы умножили каждое число в скобках на 4 и вычли результаты.

Теперь решим твои примеры:

а) 38 * 5

1. Представляем 38 как разность: 38 = 40 − 2 (Так как 40 − круглое число)
2. Записываем пример с разностью: (40 − 2) * 5
3. Используем распределительное свойство: 40 * 5 − 2 * 5
4. Вычисляем каждое произведение: 200 − 10
5. Находим разность: 190

Ответ: 38 * 5 = 190

(Подробно)

1) Представляем первый множитель в виде разности 38 = 40 − 2;
2) Умножаем уменьшаемое и вычитаемое на 5, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания;
3) Находим разность полученных произведений.

б) 69 * 6

1. Представляем 69 как разность: 69 = 70 − 1 (Так как 70 − круглое число)
2. Записываем пример с разностью: (70 − 1) * 6
3. Используем распределительное свойство: 70 * 6 − 1 * 6
4. Вычисляем каждое произведение: 420 − 6
5. Находим разность: 414

Ответ: 69 * 6 = 414

(Подробно)

1) Представляем первый множитель в виде разности 69 = 70 − 1;
2) Умножаем уменьшаемое и вычитаемое на 6, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания;
3) Находим разность полученных произведений.