С помощью распределительного свойства умножения найдите значение произведения:
а) 82 * 7;
б) 8 * 61;
в) 4 * 302;
г) 5 * 606.
Образец:
а) (80 + 2) * 7 =

Для решения этих примеров нам понадобится знание распределительного свойства умножения. Давай разберем его подробнее!

Теория:

Распределительное свойство умножения говорит нам о том, что умножение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число. Математически это записывается так:

a * (b + c) = a * b + a * c

Или, наоборот:

(b + c) * a = b * a + c * a

Это свойство работает и для разности:

a * (b − c) = a * b − a * c

(b − c) * a = b * a − c * a

Суть в том, что мы можем "распределить" умножение числа на скобку, умножив это число на каждый член в скобке по отдельности, а затем сложить или вычесть результаты.

Как это использовать для упрощения вычислений?

В наших примерах числа, которые нужно умножить, можно представить в виде суммы более простых чисел (например, десятков и единиц, сотен и единиц). Это позволит нам заменить сложное умножение на несколько более простых.

Примеры использования:

• Вместо того, чтобы умножать 12 * 5, можно представить 12 как (10 + 2) и умножить 5 на каждое слагаемое: 5 * (10 + 2) = 5 * 10 + 5 * 2 = 50 + 10 = 60.
• Вместо того, чтобы умножать 9 * 11, можно представить 11 как (10 + 1) и умножить 9 на каждое слагаемое: 9 * (10 + 1) = 9 * 10 + 9 * 1 = 90 + 9 = 99.

Теперь, вооружившись этими знаниями, давай решим твои примеры!

Решение:

а) 82 * 7 = (80 + 2) * 7 = 80 * 7 + 2 * 7 = 560 + 14 = 574

б) 8 * 61 = 8 * (60 + 1) = 8 * 60 + 8 * 1 = 480 + 8 = 488

в) 4 * 302 = 4 * (300 + 2) = 4 * 300 + 4 * 2 = 1200 + 8 = 1208

г) 5 * 606 = 5 * (600 + 6) = 5 * 600 + 5 * 6 = 3000 + 30 = 3030

Ответ:

а) 82 * 7 = 574
б) 8 * 61 = 488
в) 4 * 302 = 1208
г) 5 * 606 = 3030