Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t − 8t; 5b + 15b?
Как найти значение выражение 5a + 5b, зная, что a + b = 100?

Для решения задач, связанных с упрощением выражений и нахождением их значений, необходимо понимать и уметь применять свойства умножения, а именно распределительное свойство. Давай разберемся с теорией, а затем перейдем к решению твоих примеров.

Теория

1. Переместительное свойство умножения:

• Суть: От перестановки множителей произведение не меняется.
• Формула: a * b = b * a
• Пример: 2 * 3 = 3 * 2 = 6

2. Сочетательное свойство умножения:

• Суть: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить это число на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй множитель.
• Формула: (a * b) * c = a * (b * c)
• Пример: (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

• Суть: Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и сложить полученные произведения.
• Формула: a * (b + c) = a * b + a * c
• Пример: 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

• Суть: Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе.
• Формула: a * (b − c) = a * b − a * c
• Пример: 2 * (5 − 3) = 2 * 5 − 2 * 3 = 10 − 6 = 4

5. Вынесение общего множителя за скобки:

• Суть: Если в выражении несколько слагаемых содержат общий множитель, его можно вынести за скобки, применив распределительное свойство в обратном порядке.
• Формула: a * b + a * c = a * (b + c) или a * b − a * c = a * (b − c)
• Пример: 3 * 2 + 3 * 4 = 3 * (2 + 4) = 3 * 6 = 18

Решение задачи

Теперь давай посмотрим, как эти свойства помогают упрощать выражения.

1. Упрощение выражений вида 7x + 3x; 17t − 8t; 5b + 15b

Здесь мы будем использовать вынесение общего множителя за скобки, что является применением распределительного свойства умножения.

7x + 3x = (7 + 3) * x = 10x
* Объяснение: "x" является общим множителем. Выносим его за скобки, складываем коэффициенты (7 и 3) и умножаем на "x".
17t − 8t = (17 − 8) * t = 9t
* Объяснение: "t" является общим множителем. Выносим его за скобки, вычитаем коэффициенты (17 и 8) и умножаем на "t".
5b + 15b = (5 + 15) * b = 20b
* Объяснение: "b" является общим множителем. Выносим его за скобки, складываем коэффициенты (5 и 15) и умножаем на "b".

2. Нахождение значения выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100

Здесь мы сначала упростим выражение, а потом подставим значение.

5a + 5b = 5 * (a + b)
* Объяснение: Выносим общий множитель "5" за скобки, используя распределительное свойство.
Так как a + b = 100, то 5 * (a + b) = 5 * 100 = 500
* Объяснение: Подставляем известное значение (a + b) = 100 в упрощенное выражение.

Вывод

Изученные свойства умножения (особенно распределительное свойство) позволяют упрощать выражения, вынося общий множитель за скобки. Это делает вычисления более легкими и позволяет находить значения выражений даже тогда, когда значения отдельных переменных неизвестны, но известна их сумма или разность.