Запишите самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в записи которых все цифры различны.

Прежде чем решать задачу, разберемся с теорией.

Любое шестизначное число — это число, состоящее из шести цифр, при этом первая цифра (самая левая) не может быть нулём, так как тогда число будет не шестизначным, а пятизначным.

Пример:
− 123456 — это шестизначное число.
− 012345 — не может быть шестизначным, так как 0 в начале не считается, и число воспринимается как пятизначное 12345.

В этой задаче указано, что все цифры в числе различны, то есть не должно быть повторяющихся цифр.

Вспомним, что цифры — это числа от 0 до 9. Всего таких цифр — 10.

Значит, при составлении числа из 6 различных цифр, мы можем использовать любые шесть разных цифр из 0–9, но при этом первая цифра должна быть не 0.

Теперь определим, что значит:

• Самое маленькое шестизначное число с различными цифрами — это такое число, у которого цифры стоят в порядке, дающем наименьшее возможное значение, но при этом соответствуют условиям (первая цифра ≠ 0, все цифры разные).
• Самое большое шестизначное число с различными цифрами — это такое число, у которого цифры расположены так, чтобы число было как можно больше, но снова — без повторений и первая цифра не ноль.

Теперь перейдём к решению.

1. Самое маленькое шестизначное число с различными цифрами

Чтобы число было наименьшим, нужно поставить наименьшие доступные цифры в порядке возрастания, но первая цифра не должна быть 0.

Цифры в порядке возрастания: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Возьмём 6 самых маленьких разных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Но мы не можем начинать с 0. Поэтому среди этих цифр выберем наименьшую возможную не ноль и поставим её первой.

Выберем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5
Из них минимальная не−ноль — это 1 → ставим её первой.
Теперь остальные 5 цифр: 0, 2, 3, 4, 5
Располагаем их по возрастанию: 0, 2, 3, 4, 5

Итак, получаем: 102345

Это самое маленькое шестизначное число с различными цифрами.

2. Самое большое шестизначное число с различными цифрами

Здесь нужно взять самые большие цифры и поставить их в порядке убывания.

Самые большие цифры: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Возьмём из них первые 6 — это 9, 8, 7, 6, 5, 4

Все они различны, и первая цифра — 9 (не 0), всё подходит.

Пишем их по убыванию: 987654

Это самое большое шестизначное число с различными цифрами.

Ответ:

Самое маленькое шестизначное число с различными цифрами — 102345
Самое большое шестизначное число с различными цифрами — 987654