Используя рисунок 3.5, составьте и решите уравнение, если периметр многоугольника равен 36 см. Объясните, что означает корень уравнения.

Конечно, давай разберемся с этой задачей!

Теория для решения задачи

1. Периметр многоугольника: Периметр − это сумма длин всех сторон многоугольника. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон фигуры.

2. Уравнение: Уравнение − это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Уравнение содержит неизвестное значение (обычно обозначается буквой, например, x или t), которое нужно найти.

3. Решение уравнения: Решить уравнение − это значит найти значение неизвестного, при котором уравнение становится верным. Для решения уравнения нужно выполнить действия, чтобы изолировать неизвестное на одной стороне уравнения.

4. Корень уравнения: Корень уравнения − это значение неизвестного, которое делает уравнение верным.

Решение задачи

Давай решим задачу шаг за шагом:

1. Определим, что нам известно:

• У нас есть многоугольник, у которого 8 сторон.
• 4 стороны имеют длину 5 см каждая.
• 4 стороны имеют одинаковую неизвестную длину, которую обозначим как t см.
• Периметр многоугольника равен 36 см.

2. Составим уравнение:

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Значит, мы можем записать уравнение:
5 + 5 + 5 + 5 + t + t + t + t = 36
Это можно упростить, записав как:
4 * 5 + 4 * t = 36

3. Решим уравнение:

• Упростим уравнение: 20 + 4t = 36
• Вычтем 20 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать член с t: 4t = 36 − 20 4t = 16
• Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение t: t = 16 : 4 t = 4

4. Запишем ответ:

t = 4 см. Это означает, что длина каждой из коротких сторон многоугольника равна 4 см.

5. Объяснение корня уравнения:

Корень уравнения (t = 4) − это значение, которое, если его подставить в исходное уравнение, сделает уравнение верным. В контексте данной задачи, корень уравнения (4 см) обозначает длину каждой из четырех коротких сторон многоугольника. Подставив это значение в уравнение периметра, мы убедимся, что сумма длин всех сторон действительно равна 36 см.

Ответ: Длина каждой из коротких сторон многоугольника равна 4 см. Корень уравнения (t = 4) обозначает длину каждой из коротких сторон многоугольника, при которой периметр многоугольника равен 36 см.