Сравните произведения:
а) 14 * 15 и 15 * 14;
б) 2 * 3 * 4 * 5 и 6 * 21;
в) 3 * (4 + 12) и (4 + 8) * 4;
г) 7x и 0 * x.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах умножения и умение производить вычисления. Давай вспомним основные моменты:

Теория:

1. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. То есть, a * b = b * a. Это свойство позволяет нам менять порядок чисел при умножении, чтобы упростить вычисления.

2. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй множитель. То есть, (a * b) * c = a * (b * c). Это свойство позволяет группировать множители удобным способом.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое в отдельности и затем сложить результаты. То есть, a * (b + c) = a * b + a * c.

4. Умножение на ноль: Любое число, умноженное на ноль, равно нулю. То есть, a * 0 = 0.

5. Сравнение произведений: Чтобы сравнить два произведения, нужно их вычислить и сравнить полученные результаты. Если один из множителей представлен буквой (переменной), нужно рассмотреть разные варианты значений этой буквы (положительное число, отрицательное число, ноль), чтобы сделать правильный вывод.

Теперь, вооружившись этими знаниями, давай решим задачу по пунктам, как это сделал бы ученик в своей тетради.

Решение:

а) 14 * 15 и 15 * 14

Применяем переместительное свойство умножения: 14 * 15 = 15 * 14.
Следовательно, произведения равны.

Ответ: 14 * 15 = 15 * 14

б) 2 * 3 * 4 * 5 и 6 * 21

Вычисляем первое произведение, используя сочетательное свойство:
2 * 3 * 4 * 5 = (2 * 3) * (4 * 5) = 6 * 20 = 120

Вычисляем второе произведение:
6 * 21 = 126

Сравниваем результаты:
120 < 126

Ответ: 2 * 3 * 4 * 5 < 6 * 21

в) 3 * (4 + 12) и (4 + 8) * 4

Вычисляем первое произведение, сначала выполняя сложение в скобках:
3 * (4 + 12) = 3 * 16 = 48

Вычисляем второе произведение, сначала выполняя сложение в скобках:
(4 + 8) * 4 = 12 * 4 = 48

Сравниваем результаты:
48 = 48

Ответ: 3 * (4 + 12) = (4 + 8) * 4

г) 7x и 0 * x

Вспоминаем, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю:
0 * x = 0

Теперь нужно сравнить 7x и 0. Здесь важно рассмотреть разные случаи для значения x:

• Если x > 0 (x − положительное число), то 7x > 0
• Если x = 0, то 7x = 7 * 0 = 0
• Если x < 0 (x − отрицательное число), то 7x < 0

Обычно в школьных задачах подразумевается, что переменная x может принимать любые значения, поэтому строгое сравнение тут невозможно, так как знак неравенства будет зависеть от значения x. Однако, если подразумевается, что x − это натуральное число (как часто бывает в 5 классе), то можно с уверенностью сказать, что 7x > 0.

Если не оговаривается, что x − положительное число, можно записать так:
При x > 0: 7x > 0 * x
При x = 0: 7x = 0 * x
При x < 0: 7x < 0 * x