1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + ... + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + ... + 101 = 50 * 101 = 5050
Карл Гаусс складывал числа парами первое с последним, второе с предпоследним и так далее. Сумма каждой пары чисел была равна 101 и таких пар получилось 50. Затем он нашел произведение чисел 101 и 50, которое равно сумме чисел от 1 до 100 и равно 5050.