Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.

Прежде чем решать задачу, давай вспомним, как Гаусс додумался до своего способа. Это очень полезно для понимания математики!

Теория:

Представь себе, что тебе нужно сложить все числа от 1 до какого−то большого числа, например, до 100. Обычно ты бы просто складывал их по порядку: 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10 и так далее. Но это долго и легко ошибиться.

Гаусс заметил одну интересную вещь:

1. Складываем пары: Если сложить первое число (1) с последним (100), получится 101. Если сложить второе число (2) с предпоследним (99), снова получится 101. И так далее!
2. Одинаковые суммы: Каждая такая пара чисел дает одну и ту же сумму.
3. Сколько пар? Нужно понять, сколько всего таких пар получится. Если у нас 100 чисел, то пар будет ровно половина, то есть 50.

И тогда общая сумма будет равна сумме одной пары (101), умноженной на количество пар (50).

Формула:

Этот способ можно записать в виде формулы:

Сумма чисел от 1 до n = (n * (n + 1)) : 2

Где n − это последнее число в последовательности.

Пример:

Давай проверим формулу для чисел от 1 до 10:

n = 10

Сумма = (10 * (10 + 1)) : 2 = (10 * 11) : 2 = 110 : 2 = 55

Теперь сложим числа от 1 до 10 обычным способом: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Как видишь, формула работает!

Решение задачи:

Теперь давай разберем, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

1. Образуем пары:

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + ... + (50 + 51)

2. Сумма каждой пары:

101 + 101 + 101 + 101 + 101 + ... + 101

3. Количество пар:

Всего 100 чисел, значит, пар будет 100 : 2 = 50

4. Общая сумма:

50 * 101 = 5050

Ответ: Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050.