Найдите корни уравнения или убедитесь, что среди натуральных чисел их нет:
а) x + 37 = 71;
б) x − 37 = 71;
в) 37 − x = 71;
г) 71 + x = 37.

Чтобы решить уравнение и найти его корни, нужно понимать, что такое уравнение и как его решать.

Что такое уравнение?
Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное (обозначается буквой, чаще всего x). Задача — найти значение этого неизвестного, при котором уравнение становится верным. Такое значение называется корнем уравнения.

Как решать уравнения?
Чтобы найти значение x, нужно выразить его из уравнения. То есть оставить x с одной стороны знака "=", а все числа перенести на другую сторону, выполняя противоположные действия.

Основное правило:
Если к x прибавлено число (например, x + 5 = 10), чтобы найти x, нужно из правой части вычесть это число:
x = 10 − 5
Если от x вычли число (например, x − 3 = 7), то нужно прибавить это число к правой части:
x = 7 + 3
Если x вычли из числа (например, 10 − x = 3), то нужно подумать, какое число надо вычесть из 10, чтобы получить 3.

Также нужно помнить, что натуральные числа — это числа, которые используют при счёте: 1, 2, 3, 4, 5, …
Натуральные числа — это целые положительные числа, не включают ноль и не включают отрицательные числа.

Теперь перейдём к решению:

а) x + 37 = 71

Нужно найти такое число x, к которому если прибавить 37, получится 71.
Чтобы найти x, вычтем 37 из 71:
x = 71 − 37
x = 34

Ответ: x = 34 — это натуральное число, значит, корень уравнения есть.

б) x − 37 = 71

Нужно найти такое число x, из которого если вычесть 37, получится 71.
Чтобы найти x, нужно к 71 прибавить 37:
x = 71 + 37
x = 108

Ответ: x = 108 — это натуральное число, значит, корень уравнения есть.

в) 37 − x = 71

Нужно найти такое число x, которое при вычитании из 37 даёт 71.
Подумаем: из какого числа 37 можно вычесть, чтобы получить большее число — 71?
Такого быть не может, потому что если мы из 37 что−то вычитаем, то результат будет меньше 37, а не больше.

Попробуем всё же решить:
37 − x = 71
Переносим x:
− x = 71 − 37
− x = 34
x = −34

Ответ: x = −34 — это отрицательное число, а среди натуральных чисел его нет.
Значит, среди натуральных чисел корней нет.

г) 71 + x = 37

Нужно найти такое число x, к которому, если прибавить 71, получится 37.
Такого быть не может, потому что любое натуральное x ≥ 1, а 71 + 1 = 72, уже больше 37.
Попробуем решить:
x = 37 − 71
x = −34

Ответ: x = −34 — это отрицательное число, а среди натуральных чисел такого нет.
Значит, среди натуральных чисел корней нет.

Окончательный ответ:

а) x = 34 — корень есть;
б) x = 108 — корень есть;
в) корней среди натуральных чисел нет;
г) корней среди натуральных чисел нет.