Решите уравнение:
а) (x − 47) + 63 = 100;
б) 120 − (x + 96) = 24;
в) 48 + (56 − x) = 48;
г) (90 − x) − 32 = 58.
Способ 1
(x − 47) + 63 = 100
x − 47 = 100 − 63
x − 47 = 37
x = 37 + 47
x = 84
Способ 2
(x − 47) + 63 = 100
x − 47 + 63 = 100
x + 16 = 100
x = 100 − 16
x = 84
Проверка:
(84 − 47) + 63 = 100
37 + 63 = 100
100 = 100
Способ 1
120 − (x + 96) = 24
x + 96 = 120 − 24
x + 96 = 96
x = 96 − 96
x = 0
Способ 2
120 − (x + 96) = 24
120 − x + 96 = 24
24 − x = 24
x = 24 − 24
x = 0
Проверка:
120 − (0 + 96) = 24
120 − 96 = 24
24 = 24
Способ 1
48 + (56 − x) = 48
56 − x = 48 − 48
56 − x = 0
x = 56 − 0
x = 56
Способ 2
48 + (56 − x) = 48
48 + 56 − x = 48
104 − x = 48
x = 104 − 48
x = 56
Проверка:
48 + (56 − 56) = 48
48 + 0 = 48
48 = 48
Способ 1
(90 − x) − 32 = 58
90 − x = 58 + 32
90 − x = 90
x = 90 − 90
x = 0
Способ 2
(90 − x) − 32 = 58
90 − x − 32 = 58
58 − x = 58
x = 58 − 58
x = 0
Проверка:
(90 − 0) − 32 = 58
90 − 32 = 58
58 = 58
Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной $ x $, при котором левая часть уравнения становится равной правой части. Для этого будем выполнять преобразования: переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя знак, или упрощать выражения, чтобы из сложного уравнения получить простое.
Напомним важные правила:
1. Если к переменной прибавляется или вычитается число, можно перенести его в другую часть уравнения с противоположным знаком.
Пример:
$ x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5 $
2. Если переменная находится в скобках, сначала раскрываем скобки, упрощаем выражение, а потом решаем, как обычное уравнение.
3. Решения проверяются: найденное значение подставляют в исходное уравнение и проверяют, получится ли верное равенство.
Теперь решим каждое уравнение по порядку.
а) $ (x - 47) + 63 = 100 $
Сначала упростим левую часть:
$ (x - 47) + 63 = x - 47 + 63 $
Считаем:
$ x - 47 + 63 = x + 16 $
Получили:
$ x + 16 = 100 $
Теперь перенесём 16 в правую часть с противоположным знаком:
$ x = 100 - 16 $
$ x = 84 $
Проверка:
$ (x - 47) + 63 = (84 - 47) + 63 = 37 + 63 = 100 $
Ответ: x = 84
б) $ 120 - (x + 96) = 24 $
Сначала упростим левую часть. Раскроем скобки:
$ 120 - (x + 96) = 120 - x - 96 $
Считаем:
$ 120 - 96 = 24 \Rightarrow 24 - x = 24 $
Теперь решим:
$ 24 - x = 24 $
Вычтем 24 из обеих частей:
$ x = 0 \Rightarrow x = 0 $
Проверка:
$ 120 - (0 + 96) = 120 - 96 = 24 $
Ответ: x = 0
в) $ 48 + (56 - x) = 48 $
Сначала упростим левую часть:
$ 48 + (56 - x) = 48 + 56 - x = 104 - x $
Получаем:
$ 104 - x = 48 $
Теперь перенесём 104 вправо:
$ x = 104 - 48 $
Значит:
$ x = 56 $
Проверка:
$ 48 + (56 - 56) = 48 + 0 = 48 $
Ответ: x = 56
г) $ (90 - x) - 32 = 58 $
Сначала упростим левую часть:
$ (90 - x) - 32 = 90 - x - 32 = 58 - x $
Получили:
$ 58 - x = 58 $
Теперь решим:
$ 58 - x = 58 \Rightarrow -x = 0 \Rightarrow x = 0 $
Проверка:
$ (90 - 0) - 32 = 90 - 32 = 58 $
Ответ: x = 0
Ответы:
а) x = 84
б) x = 0
в) x = 56
г) x = 0
Пожаулйста, оцените решение
