Составьте уравнение по условию:
а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции y минералов, у Насти − на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши − на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе.
б) В первом наборе m карандашей, во втором − на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем − на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.
У Олега y минералов, тогда:
y + 10 (м.) − у Насти;
y − 12 (м.) − у Саши.
Зная, что у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе, можно составить уравнение:
y + (y − 12) = y + 10
Ответ: y + (y − 12) = y + 10
В первом наборе m карандашей, тогда:
m + 12 (к.) − во втором наборе;
(m + 12) − 10 = m + 12 − 10 = m + (12 − 10) = m + 2 (к.) − в третьем наборе.
Зная, что во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе, можно составить уравнение:
m + (m + 2) = m + 12
Ответ: m + (m + 2) = m + 12
Чтобы правильно составить уравнение, нужно внимательно прочитать условие задачи и обозначить неизвестные. Затем, выразить все количества через одну переменную и составить уравнение по ключевому предложению — где даны равенства между величинами.
Рассмотрим каждую задачу по порядку.
а)
Теоретическая часть:
В задаче речь идёт о трёх людях — Олеге, Насте и Саше.
Пусть количество минералов у Олега обозначим буквой $ y $. Это переменная, от которой будут зависеть остальные количества.
По условию:
− У Насти на 10 больше, чем у Олега → у Насти: $ y + 10 $.
− У Саши на 12 меньше, чем у Олега → у Саши: $ y - 12 $.
Также сказано, что у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе (Олега и Саши).
То есть:
Количество минералов у Насти = количество у Олега + количество у Саши
Составим уравнение:
$
y + 10 = y + (y - 12)
$
Решим уравнение:
Левая часть: $ y + 10 $
Правая часть: $ y + y - 12 = 2y - 12 $
Получаем:
$
y + 10 = 2y - 12
$
Перенесём все члены с переменными в одну сторону, а числа — в другую:
$
10 + 12 = 2y - y
$
$
22 = y
$
Ответ:
У Олега — 22 минерала.
Тогда:
− У Насти: $ 22 + 10 = 32 $ минерала
− У Саши: $ 22 - 12 = 10 $ минералов
Проверим: у Насти — 32, у Олега и Саши вместе: $ 22 + 10 = 32 $ — всё верно.
б)
Теоретическая часть:
У нас есть три набора карандашей.
Пусть в первом наборе — $ m $ карандашей.
По условию:
− Во втором на 12 больше → $ m + 12 $
− В третьем на 10 меньше, чем во втором → $ (m + 12) - 10 = m + 2 $
Также сказано: во втором наборе столько же, сколько в первом и третьем вместе.
То есть:
Количество во втором = количество в первом + количество в третьем
Составим уравнение:
$
m + 12 = m + (m + 2)
$
Решим уравнение:
Левая часть: $ m + 12 $
Правая часть: $ m + m + 2 = 2m + 2 $
Получаем:
$
m + 12 = 2m + 2
$
Перенесём переменные и числа:
$
12 - 2 = 2m - m
$
$
10 = m
$
Ответ:
В первом наборе — 10 карандашей.
Тогда:
− Во втором: $ 10 + 12 = 22 $
− В третьем: $ 22 - 10 = 12 $
Проверим: первый и третий вместе: $ 10 + 12 = 22 $, это как во втором — всё верно.
Пожаулйста, оцените решение
