Решите с помощью уравнения задачу:
а) Если к некоторому числу прибавить 33 и к полученной сумме прибавить 28, то получим 152. Найдите это число.
б) Если из некоторого числа вычесть 13 и от полученной разности отнять 17, то получим 75. Найдите это число.
в) Сколько литров воды было в бочке первоначально, если в нее сначала, долили 96 л воды, затем на полив огорода использовали 108 л и в ней осталось 50 л воды?
г) В магазине было 600 кг овощей и фруктов. Из них 160 кг продали во второй день, после чего осталось 200 кг овощей и фруктов. Сколько продали в первый день?
Пусть x − неизвестное число, тогда:
(x + 33) + 28 = 152
x + 33 = 152 − 28
x + 33 = 124
x = 124 − 33
x = 91 − искомое число.
Ответ: 91
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '152', y: '28', z: '124 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '124', y: '33', z: '91 '}$
Пусть x − неизвестное число, тогда:
(x − 13) − 17 = 75
x − 13 = 75 + 17
x − 13 = 92
x = 92 + 13
x = 105
Ответ: 105
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '75', y: '17', z: '92 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '92', y: '13', z: '105 '}$
Пусть x литров было в бочке первоначально, тогда:
x + 96 − 108 (л) − воды осталось в бочке.
Зная, что в бочке осталось 50 л воды, можно составить уравнение:
x + 96 − 108 = 50
x = 50 + 108 − 96
x = 158 − 96
x = 62 (л) − воды осталось в бочке.
Ответ: 62 л
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '108', y: '50', z: '158 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '158', y: '96', z: '62 '}$
Пусть x кг овощей и фруктов продали в первый день, тогда:
x + 160 + 200 (кг) − овощей и фруктов было в магазине.
Зная, что в магазине было 600 кг, можно составить уравнение:
x + 160 + 200 = 600
x + 360 = 600
x = 600 − 360
x = 240 (кг) − овощей и фруктов продали в первый день.
Ответ: 240 кг
Чтобы решить задачи с помощью уравнений, сначала разберемся, что такое уравнение и как его решать.
Теоретическая часть:
Уравнение — это равенство, содержащее переменную (обозначим её, например, буквой x), значение которой нужно найти. Уравнение выглядит, например, так:
x + 5 = 10
Чтобы найти x, нужно "перенести" известные числа на другую сторону уравнения, выполняя противоположные действия:
В уравнении важно сохранять равенство: что делаем с одной стороны уравнения, то же делаем и с другой.
Теперь решим каждую задачу:
а) Если к некоторому числу прибавить 33 и к полученной сумме прибавить 28, то получим 152. Найдите это число.
Пусть искомое число — x.
По условию:
Сначала прибавили 33 → x + 33
Потом к результату прибавили 28 → (x + 33) + 28
Получили 152:
(x + 33) + 28 = 152
Упростим уравнение:
x + 33 + 28 = 152
x + 61 = 152
Теперь решим уравнение:
x = 152 − 61
x = 91
Ответ: 91
б) Если из некоторого числа вычесть 13 и от полученной разности отнять 17, то получим 75. Найдите это число.
Пусть искомое число — x.
Сначала вычли 13 → x − 13
Потом вычли ещё 17 → (x − 13) − 17
Получили результат 75:
(x − 13) − 17 = 75
Упростим:
x − 13 − 17 = 75
x − 30 = 75
Решим уравнение:
x = 75 + 30
x = 105
Ответ: 105
в) Сколько литров воды было в бочке первоначально, если в нее сначала долили 96 л воды, затем на полив огорода использовали 108 л и в ней осталось 50 л воды?
Пусть в бочке изначально было x литров.
Сначала долили 96 л → x + 96
Потом израсходовали 108 л: (x + 96) − 108
Осталось 50 л:
(x + 96) − 108 = 50
Упростим:
x + 96 − 108 = 50
x − 12 = 50
Решим уравнение:
x = 50 + 12
x = 62
Ответ: 62 л
г) В магазине было 600 кг овощей и фруктов. Из них 160 кг продали во второй день, после чего осталось 200 кг овощей и фруктов. Сколько продали в первый день?
Пусть за первый день продали x кг.
По условию:
Всего было 600 кг, из них продали x и ещё 160 кг. После этого осталось 200 кг:
600 − x − 160 = 200
Упростим:
(600 − 160) − x = 200
440 − x = 200
Теперь решим уравнение:
x = 440 − 200
x = 240
Ответ: 240 кг
Пожаулйста, оцените решение
