Решите уравнение и выполните проверку:
а) (x + 27) − 12 = 42;
б) 115 − (35 + y) = 39;
в) (z − 35) − 64 = 16;
г) (28 − t) + 35 = 53;
д) 73 − (x + 26) = 19;
е) 55 − (z − 45) = 32.

Для решения уравнений, представленных в задании, нам понадобятся знания о компонентах арифметических действий и правилах нахождения неизвестных компонентов.

1. Компоненты арифметических действий:

• Сложение:
  • Первое слагаемое + Второе слагаемое = Сумма
• Вычитание:
  • Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность
• Умножение:
  • Первый множитель * Второй множитель = Произведение
• Деление:
  • Делимое : Делитель = Частное

2. Правила нахождения неизвестных компонентов:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

3. Раскрытие скобок:

• Если перед скобками стоит знак "+", то скобки можно просто убрать, знаки внутри скобок остаются без изменений:
  • a + (b + c) = a + b + c
  • a + (b − c) = a + b − c
• Если перед скобками стоит знак "−", то при раскрытии скобок знаки внутри скобок меняются на противоположные:
  • a − (b + c) = a − b − c
  • a − (b − c) = a − b + c

Теперь, когда у нас есть необходимая теория, приступим к решению уравнений.

а) (x + 27) − 12 = 42

Сначала упростим левую часть уравнения, раскрыв скобки:

x + 27 − 12 = 42

x + 15 = 42

Теперь, чтобы найти x, вычтем 15 из обеих частей уравнения:

x = 42 − 15

x = 27

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

(27 + 27) − 12 = 42

54 − 12 = 42

42 = 42

Проверка прошла успешно, значит, корень уравнения найден верно.

б) 115 − (35 + y) = 39

Раскроем скобки, помня, что перед скобками стоит знак "минус":

115 − 35 − y = 39

80 − y = 39

Теперь, чтобы найти y, перенесем y в правую часть, а 39 в левую, изменив знаки:

80 − 39 = y

y = 41

Проверка:

Подставим найденное значение y в исходное уравнение:

115 − (35 + 41) = 39

115 − 76 = 39

39 = 39

Проверка прошла успешно.

в) (z − 35) − 64 = 16

Раскроем скобки:

z − 35 − 64 = 16

z − 99 = 16

Теперь, чтобы найти z, прибавим 99 к обеим частям уравнения:

z = 16 + 99

z = 115

Проверка:

Подставим найденное значение z в исходное уравнение:

(115 − 35) − 64 = 16

80 − 64 = 16

16 = 16

Проверка прошла успешно.

г) (28 − t) + 35 = 53

Раскроем скобки:

28 − t + 35 = 53

63 − t = 53

Теперь, чтобы найти t, перенесем t в правую часть, а 53 в левую, изменив знаки:

63 − 53 = t

t = 10

Проверка:

Подставим найденное значение t в исходное уравнение:

(28 − 10) + 35 = 53

18 + 35 = 53

53 = 53

Проверка прошла успешно.

д) 73 − (x + 26) = 19

Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед ними:

73 − x − 26 = 19

47 − x = 19

Теперь, чтобы найти x, перенесем x в правую часть, а 19 в левую, изменив знаки:

47 − 19 = x

x = 28

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

73 − (28 + 26) = 19

73 − 54 = 19

19 = 19

Проверка прошла успешно.

е) 55 − (z − 45) = 32

Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед ними:

55 − z + 45 = 32

100 − z = 32

Теперь, чтобы найти z, перенесем z в правую часть, а 32 в левую, изменив знаки:

100 − 32 = z

z = 68

Проверка:

Подставим найденное значение z в исходное уравнение:

55 − (68 − 45) = 32

55 − 23 = 32

32 = 32