Решите с помощью уравнения задачу:
а) В букете было несколько цветков. После того как в него добавили еще 36 цветков, их стало 75. Сколько цветков было в букете?
б) На полке было несколько книг. Когда переставили с этой полки 19 книг на другую, на ней осталось 15 книг. Сколько книг было на полке?
в) Занятие в кружке для юных математиков длилось 1 ч 40 мин. Из них 39 мин ребята обсуждали домашнее задание. Сколько времени осталось на решение новых задач?
г) Витя пришел в магазин с 1322 р. После покупки тетради у него осталось 1275 р. Сколько стоила тетрадь?
д) Скорость катера увеличили на 15 км/ч, и она стала равной 55 км/ч. Чему была равна скорость катера?
е) Если Миша пройдет еще 3 км, то весь его путь составит 10 км. Сколько километров уже прошел Миша?
Пусть x цветков было в букете, тогда:
x + 36 (цв.) − стало в букете.
Зная, что в букете стало 75 цветков, можно составить уравнение:
x + 36 = 75
x = 75 − 36
x = 39 (цв.) − было в букете.
Ответ: 39 цветков
Пусть x книг было на полке, тогда:
x − 19 (кн.) − осталось на полке.
Зная, что на полке осталось 15 книг, можно составить уравнение:
x − 19 = 15
x = 15 + 19
x = 34 (кн.) − было на полке.
Ответ: 34 книги
1 ч 40 мин = 60 мин + 40 мин = 100 мин
Пусть x минут осталось на решение новых задач, тогда:
x + 39 (мин) − длилось занятие в кружке.
Зная, что занятие в кружке длилось 100 мин можно составить уравнение:
x + 39 = 100
x = 100 − 39
x = 61 мин = 1 ч 1 мин − осталось на решение новых задач.
Ответ: 1 ч 1 мин
Пусть x рублей стоила тетрадь, тогда:
1322 − x (р.) − осталось у Вити.
Зная, что у Вити осталось 1275 рублей, можно составить уравнение:
1322 − x = 1275
x = 1322 − 1275
x = 47 (р.) − стоила тетрадь.
Ответ: 47 рублей
Пусть x км/ч начальная скорость катера, тогда:
x + 15 (км/ч) − стала скорость катера.
Зная, что скорость катера стала 55 км/ч, можно составить уравнение:
x + 15 = 55
x = 55 − 15
x = 40 (км/ч) − начальная скорость катера.
Ответ: 40 км/ч
Пусть x км уже прошел Миша, тогда:
x + 3 (км) − составит весь его путь.
Зная, что весь путь составит 10 км, можно составить уравнение:
x + 3 = 10
x = 10 − 3
x = 7 (км) − уже прошел Миша.
Ответ: 7 км
Для решения таких задач удобно использовать уравнения. Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Мы его обозначаем буквой, чаще всего x. Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение x, при котором обе части равенства будут одинаковыми.
Алгоритм решения задач с помощью уравнения:
1. Прочитай задачу.
2. Определи, какое число неизвестно — это и будет x.
3. Составь уравнение по условию задачи.
4. Реши уравнение — найди значение x.
5. Сделай проверку: подставь найденное значение обратно в условия задачи и проверь, всё ли верно.
6. Запиши ответ.
Теперь решим каждую задачу по этому плану.
а) В букете было несколько цветков. После того как в него добавили еще 36 цветков, их стало 75. Сколько цветков было в букете?
Обозначим:
x — сколько цветков было в букете сначала.
Тогда, после того как добавили 36 цветков, стало:
x + 36 = 75
Решим:
x + 36 = 75
x = 75 − 36
x = 39
Проверка: 39 + 36 = 75 — верно.
Ответ: 39 цветков.
б) На полке было несколько книг. Когда переставили с этой полки 19 книг на другую, на ней осталось 15 книг. Сколько книг было на полке?
Обозначим:
x — сколько книг было на полке сначала.
После того как убрали 19 книг, осталось:
x − 19 = 15
Решим:
x = 15 + 19
x = 34
Проверка: 34 − 19 = 15 — верно.
Ответ: 34 книги.
в) Занятие в кружке длилось 1 ч 40 мин. Из них 39 мин обсуждали домашнее задание. Сколько времени осталось на решение новых задач?
Сначала переведём 1 час 40 минут в минуты:
1 ч = 60 мин
1 ч 40 мин = 60 + 40 = 100 мин
Из 100 минут 39 ушло на обсуждение домашнего задания:
Осталось: 100 − 39 = 61 мин
Ответ: 61 минута.
г) Витя пришел в магазин с 1322 р. После покупки тетради у него осталось 1275 р. Сколько стоила тетрадь?
Обозначим:
x — цена тетради.
Он потратил x рублей и у него осталось:
1322 − x = 1275
Решим:
x = 1322 − 1275
x = 47
Проверка: 1322 − 47 = 1275 — верно.
Ответ: 47 рублей.
д) Скорость катера увеличили на 15 км/ч, и она стала равной 55 км/ч. Чему была равна скорость катера?
Обозначим:
x — начальная скорость катера.
После увеличения:
x + 15 = 55
Решим:
x = 55 − 15
x = 40
Проверка: 40 + 15 = 55 — верно.
Ответ: 40 км/ч.
е) Если Миша пройдет еще 3 км, то весь его путь составит 10 км. Сколько километров уже прошел Миша?
Обозначим:
x — сколько километров Миша уже прошел.
Если он пройдет еще 3 км, то будет:
x + 3 = 10
Решим:
x = 10 − 3
x = 7
Проверка: 7 + 3 = 10 — верно.
Ответ: 7 километров.
Пожаулйста, оцените решение
