Отрезок AB разделен точками M и K на три отрезка AM, MK и KB. Найдите:
а) длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см;
б) длину отрезка KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см;
в) расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.
1) MK = AM − 14 = 17 − 14 = 3 см
2) KB = AM − 4 = 17 − 4 = 13 см
3) AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 20 + 13 = 33 см
Ответ: AB = 33 см
1) AM = MK + 5 = 24 + 5 = 29 см
2) KB = AB − (AM + MK) = 61 − (29 + 24) = 61 − 53 = 8 см
Ответ: KB = 8 см
1) KB = AM − AK = 75 − 30 = 45 см
2) MK = MB − KB = 51 − 45 = 6 см
Ответ: MK = 6 см
Сначала немного теории, чтобы всё было понятно.
Что такое отрезок?
Отрезок – это прямая линия, у которой есть начало и конец. Начало и конец отрезка – это точки. Отрезок обозначается двумя заглавными буквами, например, AB.
Что такое длина отрезка?
Длина отрезка – это расстояние между его началом и концом. Длина измеряется в единицах измерения длины, например, в сантиметрах (см), метрах (м), километрах (км).
Как найти длину отрезка, если он разделен на части?
Если отрезок разделен на части, то его длина равна сумме длин всех частей. Например, если отрезок AB разделен точкой C на два отрезка AC и CB, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB:
AB = AC + CB
Теперь решим задачу по действиям.
а) Найдите длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см.
1. Найдём длину отрезка MK:
Так как MK меньше AM на 14 см, то нужно из длины AM вычесть 14 см:
MK = AM − 14 см = 17 см − 14 см = 3 см
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '17', y: '14', z: '3'}$
2. Найдём длину отрезка KB:
Так как AM больше KB на 4 см, то чтобы найти длину KB, нужно из длины AM вычесть 4 см:
KB = AM − 4 см = 17 см − 4 см = 13 см
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '17', y: '4', z: '13'}$
3. Найдём длину отрезка AB:
Отрезок AB состоит из отрезков AM, MK и KB. Значит, чтобы найти длину AB, нужно сложить длины этих отрезков:
AB = AM + MK + KB = 17 см + 3 см + 13 см = 33 см
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '17', y: '3', z: '20'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '20', y: '13', z: '33'}$
Ответ: AB = 33 см
б) Найдите длину отрезка KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см.
1. Найдём длину отрезка AM:
Так как AM больше MK на 5 см, то нужно к длине MK прибавить 5 см:
AM = MK + 5 см = 24 см + 5 см = 29 см
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '24', y: '5', z: '29'}$
2. Найдём сумму длин отрезков AM и MK:
AM + MK = 29 см + 24 см = 53 см
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '29', y: '24', z: '53'}$
3. Найдём длину отрезка KB:
Отрезок AB состоит из отрезков AM, MK и KB. Значит, чтобы найти длину KB, нужно из длины AB вычесть сумму длин отрезков AM и MK:
KB = AB − (AM + MK) = 61 см − 53 см = 8 см
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '61', y: '53', z: '8 '}$
Ответ: KB = 8 см
в) Найдите расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.
В этой задаче нужно найти длину отрезка MK.
1. Найдём длину отрезка KB:
Отрезок AB состоит из отрезков AK и KB. Значит, чтобы найти длину KB, нужно из длины AB вычесть длину AK:
KB = AB − AK = 75 см − 30 см = 45 см
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '75', y: '30', z: '45'}$
2. Найдём длину отрезка MK:
Отрезок MB состоит из отрезков MK и KB. Значит, чтобы найти длину MK, нужно из длины MB вычесть длину KB:
MK = MB − KB = 51 см − 45 см = 6 см
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '51', y: '45', z: '6 '}$
Ответ: MK = 6 см
Пожаулйста, оцените решение
