Из цифр 0, 4, 7, 9 составили трехзначные числа, цифры в записи которых не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Первую цифру (сотни) можно выбрать тремя спсобами (все цифра кроме нуля).
Вторую цифру (десятки) можно выбрать тремя способами (три оставшиеся цифры).
Третью цифру (единицы) − можно выбрать двумя способами (две оставшиеся цифры).
Тогда:
3 * 3 * 2 = 18 (чисел) − получили.
Ответ: 18 чисел
Для решения задачи сначала разберёмся с теорией.
Чтобы составить трёхзначное число, нужно выбрать три различные цифры и расположить их так, чтобы на первом месте (сотни) стояла не 0 (так как число не может начинаться с нуля — иначе оно будет двухзначным или даже однозначным).
Общее количество цифр, из которых мы можем составлять числа: 0, 4, 7, 9 — всего 4 цифры.
Мы хотим составить трёхзначные числа без повторения цифр.
Рассмотрим поэтапно:
1. Сколько всего трёхзначных чисел можно составить из 4 разных цифр (0, 4, 7, 9), без повторений, при условии, что число не начинается с 0?
Порядок цифр важен, так как 947 и 479 — разные числа. Поэтому это задача на размещение без повторений, но с ограничением на первую цифру.
Разберёмся, какие цифры могут стоять на первом месте (сотни).
Из 0, 4, 7, 9 — нельзя выбирать 0 на первое место.
Значит, для первой цифры возможны только: 4, 7, 9 — итого 3 варианта.
После того, как мы выбрали первую цифру, из оставшихся 3 цифр нужно выбрать вторую и третью цифру (без повторений).
Для второй цифры остаётся 3 варианта (мы исключили 1 цифру для сотен).
Для третьей цифры — остаётся 2 варианта (две цифры уже заняты).
Значит, общее количество таких чисел:
3 (варианта на первую цифру) × 3 (на вторую) × 2 (на третью) = 18
Ответ: 18 трёхзначных чисел
Проверим это на примере:
Допустимые цифры для сотен: 4, 7, 9
Сотни = 4:
Остались цифры: 0, 7, 9
Возможные комбинации:
Итого: 6 чисел
Сотни = 7:
Остались цифры: 0, 4, 9
Возможные комбинации:
Итого: 6 чисел
Сотни = 9:
Остались цифры: 0, 4, 7
Возможные комбинации:
Итого: 6 чисел
6 + 6 + 6 = 18
Ответ: 18
Пожаулйста, оцените решение
