Верно ли утверждение:
а) если уменьшаемое уменьшить на 100, то и разность уменьшится на 100;
б) если вычитаемое увеличить на 100, то и разность увеличится на 100;
в) если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 100, то разность не изменится?
Да, утверждение верно.
Проверка:
Допустим:
500 − уменьшаемое;
300 − вычитаемое.
Тогда:
500 − 300 = 200 − разность.
Уменьшим на 100 уменьшаемое:
500 − 100 = 400
Тогда:
400 − 300 = 100 − изменненая разность;
200 − 100 = 100 − на столько уменьшилась разность.
Нет, утверждение неверно, так как при увеличении вычитаемого разность уменьшается.
Проверка:
Допустим:
500 − уменьшаемое;
300 − вычитаемое.
Тогда:
500 − 300 = 200 − разность.
Увеличим на 100 вычитаемое:
300 + 100 = 400
Тогда:
500 − 400 = 100 − изменненая разность;
= 100 − на столько уменьшилась разность, а не увеличилась.
Да, утверждение верно.
Проверка:
Допустим:
500 − уменьшаемое;
300 − вычитаемое.
Тогда:
500 − 300 = 200 − разность.
Уменьшим на 100 и уменьшаемое и вычитаемое:
500 − 100 = 400
300 − 100 = 200
Тогда:
400 − 200 = 200 − разность не изменилась.
Чтобы правильно ответить на эти вопросы, сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть:
Вычитание — это арифметическая операция, при которой из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое). Результат этой операции называется разностью.
Обозначим:
Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность
Например:
a – b = c
где:
− a — уменьшаемое,
− b — вычитаемое,
− c — разность.
Теперь рассмотрим, как влияет изменение уменьшаемого или вычитаемого на разность:
1. Если уменьшаемое уменьшить, то из меньшего числа мы вычитаем то же самое число, значит, разность тоже уменьшится на столько же.
2. Если вычитаемое увеличить, то из одного и того же уменьшаемого мы вычитаем большее число, значит, разность уменьшится.
3. Если уменьшить и уменьшаемое, и вычитаемое на одно и то же число, то разность не изменится, потому что разность между ними останется прежней.
Проведём проверку каждого утверждения.
а) Если уменьшаемое уменьшить на 100, то и разность уменьшится на 100.
Пусть было:
a – b = c
Теперь уменьшаемое уменьшаем на 100:
(a – 100) – b = c – 100
Пример:
Пусть a = 500, b = 200
500 – 200 = 300
Теперь уменьшаем a на 100:
(500 – 100) – 200 = 400 – 200 = 200
Разность стала 200, была 300 → уменьшилась на 100.
Утверждение верно.
б) Если вычитаемое увеличить на 100, то и разность увеличится на 100.
Пусть было:
a – b = c
Теперь вычитаемое увеличиваем на 100:
a – (b + 100) = a – b – 100 = c – 100
Разность уменьшилась на 100, а не увеличилась!
Пример:
Пусть a = 500, b = 200
500 – 200 = 300
Теперь увеличим b на 100:
500 – (200 + 100) = 500 – 300 = 200
Разность была 300, стала 200 — уменьшилась!
Утверждение неверно.
в) Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 100, то разность не изменится.
Пусть было:
a – b = c
Теперь уменьшаем и a, и b на 100:
(a – 100) – (b – 100) = a – b = c
Разность осталась той же самой.
Пример:
Пусть a = 500, b = 200
500 – 200 = 300
Теперь уменьшаем оба числа на 100:
(500 – 100) – (200 – 100) = 400 – 100 = 300
Разность не изменилась.
Утверждение верно.
Ответ:
а) верно
б) неверно
в) верно
Пожаулйста, оцените решение
