Точки M и N отмечены на отрезке PQ так, что точка N лежит между точками M и Q. Составьте выражение для нахождения длины отрезка:
а) PQ, если PM = 373 мм, MN = z мм и NQ = 75 мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 225; 384;
б) PM, если PQ = 226 мм, MN = 74 мм и NQ = z мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 47; 105.
PQ = PM + MN + NQ = 373 + z + 75 = z + 373 + 75 = z + (373 + 75) = z + 448 (мм)
при z = 225:
PQ = 225 + 448 = 673 (мм)
при z = 384:
PQ = 384 + 448 = 832 (мм)
Ответ: 673 мм; 832 мм.
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '373', y: '75', z: '448 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '225', y: '448', z: '673 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '384', y: '448', z: '832 '}$
PM = PQ − (MN + NQ) = 226 − (74 + z) = 226 − 74 − z = (226 − 74) − z = 152 − z (мм)
при z = 47:
PM = 152 − 47 = 105 (мм)
при z = 105:
PM = 152 − 105 = 47 (мм)
Ответ: 105 мм; 47 мм.
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '226', y: '74', z: '152 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '152', y: '47', z: '105 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '152', y: '105', z: '47 '}$
Для решения этой задачи нам понадобятся знания об отрезках и их свойствах.
Теория:
1. Отрезок − это прямая линия, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.
2. Длина отрезка − это расстояние между его концами.
3. Если на отрезке отметить точку, то отрезок разделится на два отрезка, сумма длин которых равна длине исходного отрезка. Например, если точка K лежит на отрезке AB, то AK + KB = AB.
4. Чтобы найти длину отрезка, нужно сложить длины его частей.
5. Чтобы найти длину части отрезка, нужно из длины всего отрезка вычесть длину другой его части.
Решение:
a) Нам дано, что точки M и N отмечены на отрезке PQ, причем точка N лежит между точками M и Q. Это значит, что отрезок PQ состоит из трех частей: PM, MN и NQ. Следовательно, длина отрезка PQ равна сумме длин этих частей:
PQ = PM + MN + NQ
Подставляем известные значения:
PQ = 373 мм + z мм + 75 мм
Упрощаем выражение:
PQ = (373 + 75 + z) мм
PQ = (448 + z) мм
Теперь найдем значение выражения при z = 225 и z = 384:
При z = 225:
PQ = (448 + 225) мм = 673 мм
При z = 384:
PQ = (448 + 384) мм = 832 мм
Ответ: Выражение для длины отрезка PQ: (448 + z) мм. При z = 225, PQ = 673 мм; при z = 384, PQ = 832 мм.
б) Нам дано, что точки M и N отмечены на отрезке PQ, причем точка N лежит между точками M и Q. Нам нужно найти длину отрезка PM, если известны длины PQ, MN и NQ.
Из предыдущего пункта мы знаем, что PQ = PM + MN + NQ. Чтобы найти PM, нужно из длины всего отрезка PQ вычесть длины отрезков MN и NQ:
PM = PQ − MN − NQ
Подставляем известные значения:
PM = 226 мм − 74 мм − z мм
Упрощаем выражение:
PM = (226 − 74 − z) мм
PM = (152 − z) мм
Теперь найдем значение выражения при z = 47 и z = 105:
При z = 47:
PM = (152 − 47) мм = 105 мм
При z = 105:
PM = (152 − 105) мм = 47 мм
Ответ: Выражение для длины отрезка PM: (152 − z) мм. При z = 47, PM = 105 мм; при z = 105, PM = 47 мм.
Пожаулйста, оцените решение
