Упростите выражение, используя свойства сложения и вычитания:
а) 267 − (x + 88);
б) 423 − m − 245.
Образец:
384 − c − 137 = 384 − (c + 137) = 384 − (137 + c) = 384 − 137 − c = 247 − c.
Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере?

Для успешного решения подобных задач, нам нужно понимать и уметь применять свойства сложения и вычитания. Давай разберем их подробнее.

1. Переместительное свойство сложения

Это свойство говорит нам, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В математическом виде это записывается так:

a + b = b + a

Например: 3 + 5 = 5 + 3 (в обоих случаях получается 8).

2. Сочетательное свойство сложения

Это свойство позволяет нам группировать слагаемые так, как нам удобно. В математическом виде:

(a + b) + c = a + (b + c)

Например: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) (в обоих случаях получается 9).

3. Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а затем из результата вычесть второе слагаемое. В математическом виде:

a − (b + c) = a − b − c

Например: 10 − (2 + 3) = 10 − 2 − 3 (в обоих случаях получается 5).

4. Свойство вычитания числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых (из любого, которое больше или равно вычитаемому), а затем к результату прибавить другое слагаемое. В математическом виде:

(a + b) − c = (a − c) + b или (a + b) − c = a + (b − c)

Например: (7 + 5) − 2 = (7 − 2) + 5 = 5 + 5 = 10 или (7 + 5) − 2 = 7 + (5 − 2) = 7 + 3 = 10

Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим твои примеры, подробно объясняя каждый шаг.

а) 267 − (x + 88)

Сначала воспользуемся переместительным свойством сложения, чтобы поменять местами x и 88 в скобках:

267 − (88 + x)

Теперь применим свойство вычитания суммы из числа:

267 − 88 − x

Выполним вычитание 267 и 88:

179 − x

Ответ: 179 − x

б) 423 − m − 245

Здесь нам нужно сначала поменять местами m и 245, чтобы удобнее было вычитать. Мысленно представим, что у нас есть выражение 423 − (m + 245). Затем применим переместительное свойство сложения для m и 245:

423 − (245 + m)

Теперь применим свойство вычитания суммы из числа:

423 − 245 − m

Выполним вычитание 423 и 245:

178 − m

Ответ: 178 − m

В обоих примерах мы использовали переместительное свойство сложения и свойство вычитания суммы из числа.