Используя свойства вычитания, можно упрощать выражения так:
Образец:
35 − (18 + l) = 35 − 18 − l = 17 − l;
y − 128 − 472 = y − (128 + 472) = y − 600.
Назовите свойство вычитания, которое применили в этих примерах.
Упростите выражение:
а) 104 − (17 + a);
б) a − 233 − 577.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств вычитания. Давай их вспомним!

Теория

Существуют два основных свойства вычитания, которые помогают упрощать выражения:

1. Вычитание суммы из числа: Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем другое.

• Формула: a − (b + c) = a − b − c

• Пример: 10 − (3 + 2) = 10 − 3 − 2 = 5

2. Вычитание числа из суммы: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых (из любого, какое удобнее), оставив другое слагаемое без изменений.

• Формула: (a + b) − c = (a − c) + b или (a + b) − c = a + (b − c)

• Пример: (8 + 5) − 3 = (8 − 3) + 5 = 5 + 5 = 10 или (8 + 5) − 3 = 8 + (5 − 3) = 8 + 2 = 10

В данной задаче в образце и в пункте (а) используется первое свойство – вычитание суммы из числа, а в пункте (б) − вычитание числа из числа.

Теперь давай решим задачу, аккуратно применяя эти свойства.

Решение

а) 104 − (17 + a) = 104 − 17 − a = 87 − a

• Здесь мы использовали свойство вычитания суммы из числа: a − (b + c) = a − b − c. Сначала мы раскрыли скобки, вычтя каждое слагаемое из суммы (17 + a) из числа 104. Затем выполнили вычитание 104 − 17, что дало 87. В результате получили упрощенное выражение 87 − a.

б) a − 233 − 577 = a − (233 + 577) = a − 810

• Здесь мы как бы вынесли минус за скобки. Представили вычитание двух чисел как вычитание их суммы. Сначала мы сложили числа 233 и 577, что дало 810. Потом вычли полученную сумму из a. В результате получили упрощенное выражение a − 810.

Ответ:

а) 87 − a

б) a − 810