Заполните таблицу.

При каких значениях n:
а) 22 − n > n + 16;
б) 22 − n < n + 16;
в) 22 − n = n + 16?

Теория

1. Что такое переменная?

• В математике переменная – это символ (обычно буква), который представляет какое−то число или величину, значение которой может меняться. Например, в выражении n + 5, n – это переменная.

2. Выражения с переменной

• Выражение с переменной содержит числа, переменные и математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление и т.д.). Значение выражения зависит от того, какое число подставить вместо переменной.

3. Как найти значение выражения с переменной?

• Чтобы найти значение выражения с переменной, нужно вместо переменной подставить конкретное число и выполнить все действия.
• Например, если у нас есть выражение n + 10 и n = 5, то значение выражения будет 5 + 10 = 15.

4. Сравнение выражений

• Иногда нам нужно сравнить два выражения с переменной. Например, n + 5 и n + 3. Чтобы узнать, какое из них больше или меньше при разных значениях n, нужно подставлять разные числа вместо n и вычислять значения выражений.

5. Решение неравенств

• Неравенство – это математическое выражение, в котором два выражения соединены знаками "больше" (>), "меньше" (<), "больше или равно" (≥), "меньше или равно" (≤) или "не равно" (≠).
• Решить неравенство – это значит найти все значения переменной, при которых неравенство будет верным.

Теперь перейдём к решению твоей задачи.

Заполнение таблицы

Сначала нужно заполнить таблицу, вычислив значения выражений n + 16 и 22 − n для каждого значения n.

• Для n = 10:

  • n + 16 = 10 + 16 = 26
  • 22 − n = 22 − 10 = 12

• Для n = 11:

  • n + 16 = 11 + 16 = 27
  • 22 − n = 22 − 11 = 11

• Для n = 12:

  • n + 16 = 12 + 16 = 28
  • 22 − n = 22 − 12 = 10

• Для n = 13:

  • n + 16 = 13 + 16 = 29
  • 22 − n = 22 − 13 = 9

• Для n = 14:

  • n + 16 = 14 + 16 = 30
  • 22 − n = 22 − 14 = 8

• Для n = 15:

  • n + 16 = 15 + 16 = 31
  • 22 − n = 22 − 15 = 7

• Для n = 16:

  • n + 16 = 16 + 16 = 32
  • 22 − n = 22 − 16 = 6

Теперь заполненная таблица выглядит так:

Ответы на вопросы

Теперь нужно ответить на вопросы, при каких значениях n выполняются условия:

а) 22 − n > n + 16
б) 22 − n < n + 16
в) 22 − n = n + 16

Для этого посмотрим на значения в таблице и сравним 22 − n и n + 16 для каждого n. Но, чтобы решить задачу полностью, нам нужно найти все возможные значения n, а не только те, что в таблице.

Заметим, что с увеличением n, значение n + 16 увеличивается, а значение 22 − n уменьшается. Значит, где−то есть такое значение n, при котором 22 − n станет меньше, чем n + 16.

Чтобы найти точное значение, когда 22 − n = n + 16, решим уравнение:

22 − n = n + 16

Прибавим n к обеим частям уравнения:

22 = 2n + 16

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

22 − 16 = 2n

6 = 2n

Разделим обе части на 2:

n = 3

Теперь мы знаем, что при n = 3 выражения 22 − n и n + 16 равны. Проверим это:

22 − 3 = 19

3 + 16 = 19

Значит, при n = 3 оба выражения равны 19.

Теперь можно ответить на вопросы:

а) 22 − n > n + 16
Это выполняется, когда n < 3.

б) 22 − n < n + 16
Это выполняется, когда n > 3.

в) 22 − n = n + 16
Это выполняется, когда n = 3.

Финальные ответы:

а) 22 − n > n + 16 при n < 3 (то есть, например, при n = 0, 1, 2)
б) 22 − n < n + 16 при n > 3 (то есть при n = 4, 5, 6, ... а также при n = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, как видно из таблицы)
в) 22 − n = n + 16 при n = 3