Вычеркните из числа 137695 три цифры так, чтобы получилось:
а) наибольшее возможное трехзначное число;
б) наименьшее возможное трехзначное число.

Для решения этой задачи сначала вспомним, что трёхзначное число — это число, которое состоит из трёх цифр, а первая цифра (слева) не может быть нулём.

В задаче дано шестизначное число: 137695. Из него нужно вычеркнуть три любые цифры, чтобы из оставшихся трёх цифр получилось:

а) наибольшее возможное трёхзначное число;
б) наименьшее возможное трёхзначное число.

То есть, из 6 цифр нужно оставить 3, число из которых будет наибольшим (в пункте а) или наименьшим (в пункте б).

Задача требует перебора возможных вариантов, поэтому сначала кратко расскажем, как можно подходить к подобным задачам.

---

Теоретическая часть:

Чтобы получить наибольшее трёхзначное число, нужно оставить наибольшие возможные цифры в старших разрядах. То есть, первая цифра (сотни) должна быть как можно больше, затем — вторая (десятки), третья (единицы) — по убыванию значимости.
Аналогично, чтобы получить наименьшее трёхзначное число, нужно оставить наименьшие возможные цифры в старших разрядах, но при этом первая цифра не может быть 0, потому что тогда число станет двухзначным.

То есть, стратегия:
− В пункте (а) — выбираем 3 наибольшие цифры, расположенные так, чтобы они образовали максимально возможное число.
− В пункте (б) — выбираем 3 наименьшие цифры, чтобы получилось минимальное возможное число, при этом следим, чтобы первая цифра не была 0.

Рассмотрим по порядку.

---

а) Найдём наибольшее возможное трёхзначное число

Запишем все цифры числа 137695:

1 3 7 6 9 5

Нам нужно оставить 3 цифры, так чтобы образовать наибольшее трёхзначное число.

Для этого сначала найдём наибольшие цифры в числе:

Цифры: 1, 3, 7, 6, 9, 5
Самые большие среди них: 9, 7, 6, 5...

Итак, если мы выберем 9, 7, 6, то можно из них составить число 976, 967, 796, и т.д.

Из всех таких комбинаций самое большое — 976

Проверим, можно ли получить 976, не нарушая порядок следования цифр в числе (так как мы можем вычеркивать, но сохраняем порядок оставшихся):

Число: 1 3 7 6 9 5

Чтобы получить 976, нужно, чтобы 9 шла перед 7 или сразу за ней? Посмотрим:

• 9 идёт на 5−м месте — ок.
• 7 идёт на 3−м,
• 6 — на 4−м.

Значит, чтобы получить 9, 7, 6 в нужном порядке — не получится.

Но если мы возьмём 9, 7, 6 и расположим: 9, затем 7, затем 6, получится 976.

Проверим порядок:

В числе: 1 (1), 3 (2), 7 (3), 6 (4), 9 (5), 5 (6)

Если взять 9 (позиция 5), 7 (позиция 3) и 6 (позиция 4) — порядок будет 7, 6, 9 — это даст 769, что меньше.

Но так нельзя переставлять — важно, чтобы цифры следовали в том порядке, в каком они стоят в числе — то есть, если мы оставим какие−то цифры, они должны стоять в том же порядке, что и в исходном числе.

Поэтому из числа 1 3 7 6 9 5, чтобы оставить 976, цифры должны идти в порядке: сначала 9, затем 7, потом 6 — но в числе 9 стоит после 7 и 6, так что 976 сделать нельзя.

Тогда пробуем другие комбинации из больших цифр.
Посмотрим, можно ли получить 965 — тоже большое число.

Цифры: 9 (позиция 5), 6 (4), 5 (6)
Они идут в порядке: 6 (4), 9 (5), 5 (6) — так что 965 не получится.

Пробуем 976 — не получилось.

Пробуем 965 — не получается.

Пробуем 975:

7 (3), 5 (6), 9 (5) — порядок не совпадает.

Пробуем 769:

7 (3), 6 (4), 9 (5) — вот! Все цифры подряд: 7, 6, 9 — можно!
Значит, 769 — возможное трёхзначное число.

Есть ли больше?

Пробуем 796: 7 (3), 9 (5), 6 (4) — 6 идёт раньше 9, значит — нельзя.

Пробуем 965: 9 (5), 6 (4), 5 (6) — 6 перед 9 — нельзя.

Пробуем 695: 6 (4), 9 (5), 5 (6) — подходит! 6, 9, 5 — в нужном порядке

Получаем 695 — меньше, чем 769.

Пробуем 795: 7 (3), 9 (5), 5 (6) — порядок соблюдается — да! 7, 9, 5 → 795

Это больше, чем 769. Уже лучше.

Пробуем 796 — как выше — 6 идёт раньше 9 — нет.

795 — возможное, больше, чем 769

Есть ли ещё больше?

796 — нельзя

975 — 9 (5), 7 (3), 5 (6) — 7 перед 9 — нельзя

Итак, самое большое возможное трёхзначное число из оставленных цифр по порядку: 795

Ответ: а) 795

---

б) Найдём наименьшее возможное трёхзначное число

Опять выпишем цифры: 1 3 7 6 9 5

Нужно оставить 3 такие цифры, чтобы образовать наименьшее возможное трёхзначное число.
Важно: первая цифра не может быть 0, и цифры должны быть в исходном порядке.

Найдём наименьшие цифры: 1, 3, 5, 6, 7, 9

Самые маленькие — 1, 3, 5

Если их оставить, получится 135

Проверим: 1 (1), 3 (2), 5 (6) — порядок: 1, 3, 5 — да, подходит!

Может быть ещё меньше?

Попробуем 123 — но 2 нет в числе.

134 — 4 нет

125 — 2 нет

136: 1, 3, 6 — 1 (1), 3 (2), 6 (4) — подходит → 136

Сравним: 135 и 136 → 135 меньше.

Попробуем 124, 123 — таких цифр нет.

Значит, 135 — наименьшее возможное.

Ответ: б) 135

---

Ответ:
а) 795
б) 135