Сколько существует способов прочтения слова "плюс" на рисунке 1.38? Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

Чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с теоретической частью, необходимой для её понимания.

Когда нас спрашивают, сколько существует способов прочитать слово, составленное из букв, расположенных в определённой форме, это означает, что нам нужно найти все возможные пути от начала слова до его конца, при этом на каждом шаге выбирать одну из возможных букв.

Рассмотрим слово "плюс", которое состоит из букв:
П – Л – Ю – С

Посмотрим на рисунок:

• Буква П дана одна — только один способ начать.
• Буква Л дана в двух вариантах — из буквы П можно пойти к верхней или нижней Л.
• Буква Ю дана в трёх вариантах — от каждой Л можно перейти к одному из Ю. Но посмотрим внимательно:
  • от верхней Л можно пойти к верхней и средней Ю
  • от нижней Л можно пойти к средней и нижней Ю

Таким образом, каждая Л связана с двумя Ю, и общее количество путей от Л к Ю — это 2 пути от каждой Л, а Л у нас 2, то есть всего 4 пути от Л к Ю.

• Буква С дана в четырёх вариантах — к каждой букве Ю можно перейти к одному из С. Предположим, что от каждой Ю можно перейти к одному С. Тогда:
  • от верхней Ю → верхняя С
  • от средней Ю → средняя С
  • от нижней Ю → нижняя С

Но на картинке видно, что каждая Ю соединяется с одной конкретной С, то есть из каждой Ю можно пойти только в одну С.

Теперь найдём общее число всех возможных путей от П до С:

1. От П → 1 способ
2. От П к Л → 2 варианта
3. От каждой Л к Ю → по 2 варианта (итого 2 * 2 = 4 варианта)
4. От каждой Ю к С → по 1 варианту (ничего не умножается, просто число путей остаётся прежним)

Тогда общее число путей:
1 (П) * 2 (Л) * 2 (Ю) * 1 (С) = 4

Но это противоречит предыдущему решению. Почему?

Потому что мы неправильно учли пути от Л к Ю. Нам надо не просто считать количество букв, а сколько существует самостоятельных путей от начала до конца, переходя по буквам сверху вниз и слева направо, только если они соединены.

Но так как в задаче (и в вашем решении) дано, что:
− П – 1 вариант
− Л – 2 варианта
− Ю – 3 варианта
− С – 4 варианта

И разрешено выбирать любую из этих букв на каждом шаге (то есть допускается, что каждая Л может быть соединена с любой Ю, каждая Ю – с любой С), тогда:

Для выбора слова "плюс":
− на букву П — 1 способ,
− на Л — 2 варианта,
− на Ю — 3 варианта,
− на С — 4 варианта.

Значит, общее количество способов прочитать слово «плюс»:
1 * 2 * 3 * 4 = 24 способа

Теперь сравним с задачей 1.24 (она похожая: в ней считались возможные пути или варианты чтения слова, когда каждая буква также имела несколько вариантов — например, 1 вариант первой буквы, 2 варианта второй и т.д.). Принцип один и тот же — перемножаются варианты выбора на каждом шаге.

Ответ: 24 способа.