Вокруг прямоугольной клумбы проложили дорожку одинаковой ширины (рис.4.35). Длина внешнего края дорожки на 16 м больше длины внутреннего. Найдите ширину дорожки.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько важных понятий из геометрии.

1. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). У прямоугольника противоположные стороны равны.

2. Периметр прямоугольника − это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину прямоугольника как 'a', а ширину как 'b', то периметр прямоугольника (P) можно вычислить по формуле:

P = 2 * (a + b)

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, мы можем приступить к решению задачи.

Пусть ширина дорожки равна x метров. Поскольку дорожка проложена вокруг клумбы, она увеличивает и длину, и ширину клумбы с каждой стороны на x метров. Таким образом, длина увеличивается на 2x метров, и ширина увеличивается на 2x метров.

Обозначим:

• a − длина внутреннего прямоугольника (клумбы)
• b − ширина внутреннего прямоугольника (клумбы)
• a + 2x − длина внешнего прямоугольника (клумбы с дорожкой)
• b + 2x − ширина внешнего прямоугольника (клумбы с дорожкой)

Периметр внутреннего прямоугольника (клумбы):

Pвнутр = 2 * (a + b)

Периметр внешнего прямоугольника (клумбы с дорожкой):

Pвнеш = 2 * ((a + 2x) + (b + 2x)) = 2 * (a + b + 4x)

По условию задачи, длина внешнего края дорожки на 16 метров больше длины внутреннего. Это значит, что:

Pвнеш − Pвнутр = 16

Теперь подставим наши выражения для периметров:

2 * (a + b + 4x) − 2 * (a + b) = 16

Раскроем скобки:

2a + 2b + 8x − 2a − 2b = 16

Заметим, что 2a и −2a, а также 2b и −2b взаимно уничтожаются:

8x = 16

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 8:

x = 16 : 8
x = 2

Итак, ширина дорожки равна 2 метра.

Ответ: 2 метра.