Используя таблицу:

а) найдите объем первого прямоугольного параллелепипеда;
б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах;
в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда;
г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего.

Прежде чем решать задачу, вспомним нужную теорию.

Прямоугольный параллелепипед — это объемная геометрическая фигура, у которой все грани — прямоугольники. Он имеет три измерения: длина, ширина и высота.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
    V = a * b * c,
где a — длина, b — ширина, c — высота.
Перед тем как подставлять значения в формулу, надо обязательно привести все измерения к одной системе единиц.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из шести прямоугольников (граней), каждая пара граней имеет одинаковую площадь:
− 2 грани со сторонами a и b: площадь каждой — a * b
− 2 грани со сторонами a и c: площадь каждой — a * c
− 2 грани со сторонами b и c: площадь каждой — b * c

Площадь каждой грани можно найти отдельно, перемножив её стороны.

3. Сравнение объёмов: если один параллелепипед должен поместиться в другой, недостаточно только сравнения объемов — нужно, чтобы каждое измерение (длина, ширина, высота) одного параллелепипеда было меньше соответствующего измерения другого. Только тогда он действительно может поместиться внутрь.

Теперь решим по пунктам.

а) Найдите объем первого прямоугольного параллелепипеда:

Дано:
− длина = 20 см
− ширина = 8 см
− высота = 5 дм = 50 см (привели в см, чтобы все размеры были в одной системе)

Воспользуемся формулой:
    V = a * b * c = 20 * 8 * 50 = 8000 см³

Переведём в дм³:
Поскольку 1 дм³ = 1000 см³,
    8000 см³ = 8 дм³

Ответ: 8 дм³

б) Выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах:

Дано:
− V = 60 м³
− длина = 5 м
− ширина = 2 м
− высота — неизвестна

Используем формулу объёма:
    V = a * b * c ⇒ 60 = 5 * 2 * c ⇒ 60 = 10c ⇒ c = 6 м

Переведём в дм:
1 м = 10 дм, значит,
    6 м = 60 дм

Ответ: 60 дм

в) Найдите площади каждой грани третьего прямоугольного параллелепипеда:

Дано:
− ширина = 20 м = 200 дм
− высота = 50 см = 5 дм
− объём = 18 м³ = 18000 дм³
− длина — неизвестна (обозначим как a)

Найдём длину:
V = a * b * c
18000 = a * 200 * 5
18000 = 1000a
a = 18000 : 1000 = 18 дм

Теперь найдём площади граней:

• грани a * b = 18 дм * 200 дм = 3600 дм² = 36 м²
  (таких 2 грани)

• грани a * c = 18 дм * 5 дм = 90 дм²
  (таких тоже 2 грани)

• грани b * c = 200 дм * 5 дм = 1000 дм² = 10 м²
  (и таких 2 грани)

Ответ:
− 2 грани по 36 м²
− 2 грани по 90 дм²
− 2 грани по 10 м²

г) Может ли один параллелепипед поместиться в другой?

Проверим по размерaм, а не только по объёму.

Параллелепипед 1:
− 20 см = 2 дм
− 8 см = 0.8 дм
− 5 дм

Параллелепипед 2:
− 5 м = 50 дм
− 2 м = 20 дм
− 6 м = 60 дм

Сравним:
2 дм < 50 дм,
0.8 дм < 20 дм,
5 дм < 60 дм
→ Все размеры первого параллелепипеда меньше второго ⇒ может поместиться.

Теперь проверим, может ли второй поместиться в третий.

Параллелепипед 2:
− 50 дм
− 20 дм
− 60 дм

Параллелепипед 3:
− 18 дм
− 200 дм
− 5 дм

Сравниваем:
50 дм > 18 дм — уже не подходит
→ Значит, не может поместиться

Ответ:
− Первый параллелепипед может поместиться в второй.
− Второй параллелепипед не может поместиться в третий.