Площадь поверхности куба равна 96 $см^2$. Найдите, чему равен объем.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о кубах, их площади поверхности и объеме. Давай вспомним нужные формулы и определения.

Теория:

1. Куб − это трехмерная фигура, у которой все шесть граней являются квадратами. Все ребра куба равны между собой.

2. Площадь поверхности куба − это сумма площадей всех его шести граней. Так как каждая грань − это квадрат, а площадь квадрата равна стороне, умноженной на саму себя (a * a, или a в квадрате, записывается как $a^2$), то площадь поверхности куба равна 6 * $a^2$, где 'a' − длина ребра куба.

• Формула площади поверхности куба: S = 6 * $a^2$

3. Объем куба − это пространство, которое занимает куб. Чтобы найти объем куба, нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба все эти размеры равны (и равны ребру 'a'), то объем куба равен a * a * a (или a в кубе, записывается как $a^3$).

• Формула объема куба: V = $a^3$

Решение:

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим задачу по шагам:

1. Нам известна площадь поверхности куба (S = 96 $см^2$). Наша задача − найти объем куба (V). Чтобы найти объем, нам сначала нужно узнать длину ребра куба (a).

2. Используем формулу площади поверхности куба (S = 6 * $a^2$), чтобы найти длину ребра (a).

• Подставляем известное значение площади поверхности: 96 = 6 * $a^2$

3. Решаем уравнение, чтобы найти $a^2$:

• Чтобы найти $a^2$, нужно разделить обе части уравнения на 6: $a^2$ = 96 : 6 $a^2$ = 16

4. Находим a (длину ребра куба):

• Чтобы найти a, нужно узнать, какое число при умножении само на себя дает 16. Это число 4 (так как 4 * 4 = 16). a = 4 см

5. Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a = 4 см), мы можем найти объем куба (V), используя формулу объема (V = $a^3$).

• Подставляем значение a: V = $4^3$ V = 4 * 4 * 4 V = 16 * 4 V = 64 $см^3$

Ответ: Объем куба равен 64 кубических сантиметра.