По формуле V = abc найдите:
а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м;
б) c, если V = 3094 $см^3$, b = 13 см, a = 17 см;
в) b, если V = 13600 $см^3$, a = 25 см, c = 34 см;
г) cb, если V = 1206 $дм^3$, a = 18 см.
Что значит произведение cb?

Для решения задач с формулой объема прямоугольного параллелепипеда V = abc, где V − объем, a − длина, b − ширина, c − высота, нужно понимать несколько важных моментов.

1. Что такое объем? Объем − это количественная характеристика пространства, которое занимает тело. В нашем случае, это пространство внутри прямоугольного параллелепипеда.

2. Что такое прямоугольный параллелепипед? Это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них − прямоугольник.

3. Формула объема V = abc. Эта формула говорит, что для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нужно перемножить его длину (a), ширину (b) и высоту (c).

4. Единицы измерения. Очень важно, чтобы все измерения (a, b, c) были в одинаковых единицах. Если у тебя длина в метрах, а ширина в сантиметрах, нужно привести всё к одной единице измерения.

5. Как найти неизвестную сторону, зная объем? Если тебе известен объем (V) и две стороны (например, a и b), то чтобы найти третью сторону (c), нужно выразить её из формулы:

c = V : (a * b)
То есть, нужно объем разделить на произведение известных сторон. Аналогично можно найти a или b, если известны другие величины.

6. Что такое произведение cb? Произведение cb − это площадь грани прямоугольного параллелепипеда, измерениями которой являются c и b.

Теперь решим задачи:

а) V = abc
если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м:
V = 4 * 3 * 15 = 12 * 15 = 180 $м^3$
Ответ: V = 180 $м^3$

б) V = abc
если V = 3094 $см^3$, b = 13 см, a = 17 см:
3094 = 17 * 13 * c
3094 = 221 * c
c = 3094 : 221
Чтобы разделить 3094 на 221 столбиком, делаем так:
1. Смотрим, сколько раз 221 помещается в 309. Видим, что 1 раз. Пишем 1 в частном.
2. Умножаем 1 на 221, получаем 221. Пишем это под 309 и вычитаем. Получается 88.
3. Сносим следующую цифру (4) к 88, получаем 884.
4. Смотрим, сколько раз 221 помещается в 884. Видим, что 4 раза. Пишем 4 в частном.
5. Умножаем 4 на 221, получаем 884. Пишем это под 884 и вычитаем. Получается 0.
6. Значит, 3094 : 221 = 14.

c = 14 см
Ответ: c = 14 см

в) V = abc
если V = 13600 $см^3$, a = 25 см, c = 34 см:
13600 = 25 * b * 34
13600 = 850 * b
b = 13600 : 850
Чтобы разделить 13600 на 850 столбиком, делаем так:
1. Смотрим, сколько раз 850 помещается в 1360. Видим, что 1 раз. Пишем 1 в частном.
2. Умножаем 1 на 850, получаем 850. Пишем это под 1360 и вычитаем. Получается 510.
3. Сносим следующую цифру (0) к 510, получаем 5100.
4. Смотрим, сколько раз 850 помещается в 5100. Видим, что 6 раз. Пишем 6 в частном.
5. Умножаем 6 на 850, получаем 5100. Пишем это под 5100 и вычитаем. Получается 0.
6. Значит, 13600 : 850 = 16.
b = 16 см
Ответ: b = 16 см

г) V = abc
V = 1206 $дм^3$, a = 18 см.
Тут нужно быть внимательным с единицами измерения. Переведем дециметры кубические в сантиметры кубические. В одном дециметре 10 сантиметров. Значит, в одном дециметре кубическом 10 * 10 * 10 = 1000 сантиметров кубических.
1206 $дм^3$ = 1206 * 1000 = 1206000 $см^3$
1206000 = 18 * c * b
cb = 1206000 : 18
Чтобы разделить 1206000 на 18 столбиком, делаем так:
1. Смотрим, сколько раз 18 помещается в 120. Видим, что 6 раз. Пишем 6 в частном.
2. Умножаем 6 на 18, получаем 108. Пишем это под 120 и вычитаем. Получается 12.
3. Сносим следующую цифру (6) к 12, получаем 126.
4. Смотрим, сколько раз 18 помещается в 126. Видим, что 7 раз. Пишем 7 в частном.
5. Умножаем 7 на 18, получаем 126. Пишем это под 126 и вычитаем. Получается 0.
6. Осталось три нуля, переносим их в частное.
7. Значит, 1206000 : 18 = 67000.
cb = 67000 $см^2$

Можно перевести в $дм^2$. Так как в одном дециметре 10 сантиметров, то в одном дециметре квадратном 10 * 10 = 100 сантиметров квадратных.
67000 $см^2$ = 67000 : 100 = 670 $дм^2$
Ответ: cb = 67000 $см^2$ − это произведение c и b, то есть площадь грани прямоугольного параллелепипеда с измерениями c и b.